ARD-P. PROIECTAREA ARBORILOR DREPŢI

ARD-P.1 ARBORII DREPŢI AI REDUCTOARELOR DE TURAŢIE

 

            CUPRINS

 

                  ARD-P.1.1  DATE DE PROIECTARE

                  ARD-P.1.2  ALEGEREA MATERIALELOR, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

                  ARD-P.1.3  PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

                                      ARD-P.1.3.1 Predimensionare

                                      ARD-P.1.3.2 Proiectarea formei constructive

                                                            ARD-P.1.3.2.1 Proiectarea formelor arborilor intermediari ai reductoarelor cilindrice de turaţie în două trepte

                  ARD-P.1.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

                                      ARD-P.1.4.1  Dimensionarea şi verificarea arborilor intermediari ai unui reductor cilindric de turaţie în două trepte

                  ARD-P.1.5  PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE

                  ARD-P.1.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL MDESIGN    

 

ARD-P.1 ARBORII DREPŢI AI REDUCTOARELOR DE TURAŢIE

 

ARD-P.1.1 DATE DE PROIECTARE

 

Parcurgerea metodologiei de mai jos pentru cazuri concrete se va face cu memorarea temporară a valorilor principalilor parametri de proiectare în lista ARD-L.1 (se activează cu tasta Ctrl apăsată)

 

Tab. ARD-P.1.1 Definirea problemei de proiectare a a arborelui intermediar al unui reductor de  turaţie cilindric

 

 

Fig. ARD-P.1.1 Schemă  funcţională a arborelui intermediar al unui reductor cilindric în două trepte

Date iniţiale

a.       Turaţia,  n [rot/min].

b.       Puterea, P [kW], şi din fer. ARD-C.1 rezultă valoarea momentului de torsiune,   [Nmm] sau momentul de torsiune la intrare, Mt [Nmm] şi din fer. ARD-C.2 rezultă,    [kW].

 

c.        Forţele din angrenajele roţilor comune şi/sau montate pe arbore, Ft1, Fr1, Fa1; Ft2, Fr2, Fa2

d.       Parametrii geometrici de poziţionare a forţelor dw1, dw2

e.        Durata de funcţionare, Lh [ ore ].

f.         Condiţii de funcţionare: tipul maşinii motoare, tipul instalaţiei antrenate, temperatura, caracteristicile mediului în care funcționează).

g.       Condiţii ecologice (utilizarea de materiale şi tehnologii eco, reciclarea materialelor, protecţia vieţii).

 

ARD-P.1.2 ALEGEREA MATERIALULUI, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

 

Materialele pentru arbori trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: rezistenţă mecanică ridicată; modul de elasticitate ridicat; prelucrabilitate bună şi cost redus. Materialele din care se execută arborii drepţi (fer. ARD-M.1) se aleg funcţie de condiţiile de rezistenţă şi rigiditate impuse, de natura organelor de maşini susţinute şi de tipul lagărelor (cu alunecare sau cu rostogolire).

Tehnologia de fabricaţie a arborilor şi osiilor constă în: strunjirea suprafeţelor cilindrice sau conice şi a filetelor, frezarea canalelor de pană sau a canelurilor – operaţii executate înainte de tratamentul termic – rectificarea fusurilor, a porţiunilor de calare, a suprafeţelor canelurilor – operaţii executate după tratamentul termic.

Semifabricatele pentru arbori şi osii pot fi: bare laminate, pentru diametre sub 140 mm; bare laminate cu forjare ulterioară; bare laminate cu matriţare ulterioară, în cazul producţiei de de serie mare; semifabricate turnate, în cazul arborilor şi osiilor de dimensiuni foarte mari. Execuţia arborilor din bare laminate cu forjare sau matriţare ulterioară conduce la obţinerea unui semifabricat apropiat de forma finală a arborelui – cu importante economii de material, manoperă şi energie – şi la realizarea unui fibraj continuu care urmăreşte forma arborelui, cu efect direct asupra măririi rezistenţei acestuia.

 

Tab. ARD-P.1.2.1 Materiale şi tratamente termice uzuale pentru arbori drepţi

Grupa materialului

Mărci uzuale

Utilizare

Tratamente termice

Oţeluri de uz general pentru construcţii, STAS 500/2

S260, S290, S350

Pentru arborii cu solicitări uşoare

Nu se tratează termic

Oţeluri carbon de caliate de îmbunătăţire, STAS 880

C 45, C55, C60

Pentru arbori mediu solicitaţi

Îmbunătăţire (călire şi revenire înaltă)

Oţeluri aliate de îmbunătăţire, STAS 791

30Mn16, 31MoCr11,

40 Cr 10, 41 CrNi 12

Pentru arbori puternic solicitaţi şi/sau durată mare de funcţionare impusă lagărelor sau canelurilor

Îmbunătăţire (călire şi revenire înaltă)

Oţeluri carbon de calitate de cementare, STAS 880

C10, C15

Pentru arbori puternic solicitaţi şi pentru arbori care funcţionează la turaţii ridicate.

Cementare (după prelucrarea de degroşare prin aşchiere). Implică rectificare

Oţeluri aliate de cementare, STAS 791

13CrNi 30, 28TiMnCr 12

 

Alegerea materialului, tratamentelor termice, fluxul tehnologic principal şi caracteristicile de rezistenţă specifice (subcap. ARD-T.5, fer. ARD-M.1) se sintetizeză în următorul tabel

 

Tab. ARD-P.1.2.2 Informaţii sintetice despre material şi tratamentele termice

Materialul

Tratamentul termic,

duritatea HB sau HRC

Fluxul tehnologic principal

Tensiunea de rupere

Tensiunea de curgere

Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere,după ciclul

Static (I)

Pulsator(II)

Alternant simetric (III)

Marca

Denumire sau succesiune

Succesiune

σr  [MPa]

σc (σ02)  [MPa]

σaî I  [MPa]

σaî II  [MPa]

σaî III  [MPa]

 

ARD-P.1.3 PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

 

ARD-P.1.3.1 Predimensionare

 

Scop: determinarea preliminară a diametrului minimal al arborelui, necesar pentru proiectarea formei şi întocmirea schemei de calcul la solicitări compuse.

 

Tab. ARD.P.1.3.1 Parametrii  şi relaţiile de predimensionare

Condiţia impusă

Relaţile de calcul

Parametrii din relaţiile de calcul

Cazuri de utilizare

Rezistenţă la torsiune (τ  τat, v. tab. ARD-T.8.1.3)

(fer. ARD-C.1.1)

Mt [Nmm]– momentul de torsiune maxim,

=15…45 [MPa], tensiunea admisibilă  convenţională (ţine cont şi de existenţa altor solicitări); valorile  mici pentru arborii lungi şi cele mari pentru arborii scurţi); d1 – diametrul interior (arbori tubulari); d1/d=0,3…0,8

Arbori plini pentru transmisii obişnuite

Arbori tubulari pentru transmisii obişnuite

Deformaţia elastică la  răsucire (θ  θa)

G – modulul de elasticitate transversal (8. 104, pentru oţeluri),    l - lungimea arborelui solicitat la torsiune, θa = 0,25…0,5 [o/m], răsucirea admisibilă pentru arbori obişnuiţi; θa = 5 [‘/m], pentru arbori de maşini unelte şi sisteme mecatronice.

Arborii sistemelor tehnice de precizie: arbori pentru maşini- unelte, arbori cu came etc.

 

Obs.  În cazul predimensionării din condiţia deformaţiei impuse se va adopta diametrul ca maximul valorilor obţinute din cele două condiţii

 

ARD-P.1.3.2 Proiectarea formei constructive

 

Scop:  concepţia din considerente funcţionale,  constructive şi/sau tehnologice a tronsoanelor arborelui.

Recomandări generale:

-         dimensiunile (diametrele şi lungimile) tronsoanelor se determină având la bază diametrele obţinute la predimensionare, diametrele de legătură cu elementele de antrenare şi antrenate (fer. ARD-P.5, capete de arbori), diametrele roţilor dinţate corp comun;

-         dimensiunile zonelor de racordare se concep dependent de funcţie (fer. ARD-P.7.1, fer. ARD-P.7.2, fer. ARD-P.7.3, fer. ARD-P.7.4, fer. ARD-P.7.5);

-         dimensiunile zonelor de asamblare se aleg şi se calculează dependent de dimensiunile tronsoanelor, de capacitatea portantă şi de tipul asamblării.

 

ARD-P.1.3.2.1 Proiectarea formelor arborilor intermediari ai reductoarelor cilindrice de turaţie [Velicu, 2003]

 

Fig. ARD-P.1.3.1 Proiectarea formei arborelui intermediar

Distanţele de poziţionare axială a roţilor şi rulmenţilor:

Distanţele dintre rulmenţi şi carcasă din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, x = 4…8 mm.

Distanţele dintre roţi şi carcasă, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, y = 8…14 mm.

Distanţa dintre roţi, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, pentru reductoarele necoaxiale, au valorile uzuale,  z =10…16 mm; pentru reductoarele coaxiale se ţine cont de gabaritul axial al lagărului interior.

 

Dimensiunile tronsoanelor (diametrele şi lungimile):

Tronsonul 5 face parte din zona centrală unde solicitările (torsiunea şi încovoierea) sunt maxime şi, deci, diametrul, dA5  ≥ dA (diametrul de predimensionare); lungimea, se determină în funcţie de lungimea butucului Lb, lA5 = Lb - 2…5mm, care, pentru cazul asamblării cu pană paralelă se poate determina cu fer. ARD-CX.1.

Tronsoanele 1 şi 6 sunt zonele de montaj ale rulmenţilor care se determină ca urmare a alegerii tipului şi dimensiunii rulmentului. În acest caz din considerente de tehnologicitate şi costuri reduse se adoptă pentru cele două lagăre rulmenţi radiali cu bile identici cu d  ≤  d5 (d – diametrul interior al rulmentului (fer. RUL-P.1.1); diametrele şi lungimile tronsoanelor 1 şi 6 se consideră: dA1 = dA6 = d;  lA1=B (lăţimea rulmentului); lA6 = B + x + y+2…5mm.

Tronsonul 2 se adoptă cu diametrul, dA2  =  dA1 + 8…10mm  ≤  dw1; lungimea, l2=x+y.

Tronsonul 3 are diametrul, dA3  = df1 (diametrul de picior al pinionului); lA3 = b1 (lungimea pinionului);

Tronsonul 4 se adoptă cu diametrul, dA4  =  dA5 + 8…10mm  ≤  dw1;  lA5 = z;

 

Formele şi dimensiunile racordărilor:

Racordarea 1, asociată zonei cu rezemare axială  a rulmentului (fig. ARD-P.1.3.1), se materializează prin degajare pentru rectificare a două suprafeţe perpendiculare (fig. ARD-P.1.3.2,b; fer. ARD-P.7.2)

Racordările 2 şi 3, asociate zonelor de salt la coroana dinţată, se adoptă din considerente tehnologice ca racordări simple (fig. ARD-P.1.3.2,a; fer. ARD-P.7.1).

Racordarea 4 din zona de salt cu rezemare axială pentru roată dinţată, se materializează prin degajare pentru rectificare a două suprafeţe perpendiculare (fig. ARD-P.1.2,b; fer. ARD-P.7.2)

Racordarea 5, asociată zonei de salt redus fără rezemare axială, se adoptă din considerente dimensionale şi tehnologice ca rezemare simplă (fig. ARD-P.1.3.2,a; fer. ARD-P.7.2).

a

b

Fig. ARD-P.1.3.2 Formele zonelor de racordare: a – racordare simplă, b - degajare

Obs. Această etapă se încheie prin completarea în lista ARD-L.1 a valorilor parametrilor geometrici principali ai tronsoanelor şi racordărilor

 

ARD-P.1.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

 

ARD-P.1.4.1  Dimensionarea şi verificarea arborilor intermediari ai unui reductor cilindric de turaţie în două trepte

 

Tab. ARD-P.1.4.1 Schema de calcul a parametrilor geometrici şi a diagramelor de eforturi [Jula, 1986; Moldovean,2002]

 

 Fig. ARD-P.1.4.1  Schema de calcul a forţelor şi eforturilor

Succesiunea etapelor

a.  Determinarea lungimilor de calcul: L1, L2, L3, LX folosind datele rezultate la proiectarea formei (subcap. ARD-P.1.3.1).

b.  Determinarea momentelor de încovoiere externe:

     /2   (fer. CEL-C.1).

c.   Determinarea reacţiunilor din reazeme (lagăre):

-         reacţiunile radiale în planele I şi II,   , , ,  (fer. CEL-C.1);

-         reacţiunile radiale totale,

         (fer. CEL-C.1);

 

-         reacţiunile axiale: FA = max(Fa1, Fa2- Fa1), FB= Fa2  (la schimbarea sensului de rotaţie).

d.  Elaborarea diagramelor momentelor de încovoiere (fig. ARD-P.1.4.1, alura diagramelor este informativă):

-         calculul momentelor de încovoiere în punctele 1, 2 corespunzătoare celor două plane (I, II): ,  , , .

-         calculul momentelor de încovoiere rezultante în punctele 1, 2

                (fer. CEL-C.1),

 

           ,    (fer. CEL-C.1);

 

-         calculul momentelor de încovoiere în punctul X, corespunzătoare celor două plane (I, II):

            (fer. CEL-C.1);

 

-         calculul momentului de încovoiere rezultant în punctul X

              (fer. CEL-C.1).

 

e.   Elaborarea diagramei momentelor de torsiune,

     Mt1,2,X = Mt.

f.    Elaborarea diagramelor eforturilor axiale

  N1,2,X = Fa2.

g.  Determinarea diametrelor secţiunilor: , , .

 

 

Tab. ARD-P.1.4.2 Calcule de verificare/dimensionare [Moldovean, 1998; Mădăras 1990]

Calculul de verificare

Relaţia de calcul a tensiuni echivalente

Secţiunea de calcul

Parametrii de calcul

Valorile tensiunii echivalente

Factorul de siguranţă, verificare

 

 

(fer. ARD-C.4),

 

 (fer. CEL-C.1), pentru cazul momentului de torsiune pulsator; ,  pentru cazul momentului de torsiune constant

 

1 (X=1)

N1 , Mî1 , Mt1,  

σe1  [MPa]

     

 

(fer. CEL-C.1);

 

Se ≥ Smin = 2…4, verificare îndeplinită apropiat;

Se >>> Smin = 2…4, verificare îndeplinită îndepărtat (se poate reconfigura arborele dacă este posibil şi se reia calculul de verificare);

Se < Smin = 2…4, verificare neîndeplinită, se continuă calculul cu dimensionare (v. mai jos)

2 (X=2)

N2 , Mî2, Mt2,  

σe2 [MPa]

X

NX , MîX , MtX,   

σeX  [MPa]

Calculul de dimensionare

Relaţia de dimensionare

Relaţia momentului echivalent

Secţiunea şi parametrii din relaţia de calcul a momentului echivalent

Parametri calculaţi

Obs.

        (fer. ARD-C.5)

 

    (fer. CEL-C.1)

 

Secţiunea 1 (X=1): Mî1 , Mt1

Se reconfigurează arborele cu valori ale diametrelor mai mari decât cele obţinute prin calcul

Secţiunea 2 (X=2): Mî2 , Mt2

Secţiunea X MîX , MtX

 

 

ARD-P.1.5 PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

 

Tab. ARD-P.1.5.1 Adoptarea formelor şi dimensiunilor tehnologice

 

Succesiunea etapelor:

 

a.  Adoptarea tipului şi dimensiunilor găurilor de centrare (fig. ARD-P.1.5, detaliul D), din considerente tehnologice de prelucrare prin aşchiere (v. fer. ARD-P.8).

 

b.  Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale degajărilor de rectificare (fig. ARD-P.1.5, detaliul E) conform fer. ARD-P.7.2.

 

c.   Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale racordărilor (fig. ARD-P.1.5, detaliul F) conform fer. ARD-P.7.1.

 

d.  Adoptarea tipurilor şi valorilor toleranţelor de formă (fig. ARD-P.5): ci1, ci2,  ci3 de la circularitate (v. fer. ARD-P.9); cl1, cl2,  cl3 de la cilindricitate (fer. ARD-P.9) 

 

e.   Adoptarea tipurilor şi valorilor toleranţelor de poziţie raportate la suprafeţele de referinţă A, B sau AB (fig. ARD-P.1.5): p1, p2 de perpendicularitate/bătaie frontală (fer. ARD-P.10); c1, c2, br de concentricitate/bătaie radială (fer. ARD-P.10).

 

f.    Adoptarea ajustajelor arbore-butuc şi a abaterilor şi toleranţelor suprafeţelor de montaj (fig. ARD-P.1.5):  ajustajul Xr/xr   arbore-inel interior rulment, ajustajul Xb/xb  arbore-butuc roată dinţată.

 

g.  Adoptarea rugozităţilor suprafeţelor (fig. ARD-P.1.5): Ra1, pentru suprafețele de montaj a rulmenţilor; Ra2,  pentru suprafaţa de montaj a roţii dinţate; Ra3, pentru suprafețele flancurilor active ale dinţilor, Ra4,5 pentru suprafeţele de rezemare axială;  Ra, pentru celelalte suprafețele care nu au rol funcţional.

 

h. Adoptarea toleranţelor de simetrie ale zonelor de asamblare (fer. ARD-P.10)

Fig. ARD-P.1.5.1 Forme şi dimensiuni tehnologice

 

Tab. ARD-P.1.5.2 Întocmirea desenelor de execuţie

Fig. ARD-P.1.5.2  Cotarea tehnologică a arborilor drepţi

Recomandări  de întocmire a desenelor de execuţie:

-       reprezentarea grafică a parametrilor dimensionali pentru prelucrare se face cu respectarea principiului cotării tehnologice;

-       informaţii suplimentare menţionate pe desenele de execuţie ale arborilor (condiţii tehnice): clasa de precizie (toleranţele) a dimensiunilor fără toleranţe marcate pe desen, dimensiunile teşiturilor sau racordărilor muchiilor ascuţite (exterioare şi interioare), tratamentul termic cu menţionarea durităţii şi/sau rezistenţelor de rupere şi/sau de curgere;

-       exemple de desene de execuţie arbori (fer. ARD-S.1)

 

 

ARD-P.1.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL MDESIGN    

 

Verificarea modelului se face pe cazuri concrete: v. subcap. ARD-A.1.6, pentru arborele de intrare al unui reductor cilindric intr-o treaptă; v. subcap. ARD-A.2.6, pentru arborele intermediar al unui reductor cilindric în două trepte.