ARD-A. ARBORI DREPŢi  - APLICAŢII

 

ARD-A.2 ARBORELE INTERMEDIAR AL UNUI REDUCTOR CILINDRIC DE TURAŢIE ĪN DOUĂ TREPTE

 

            CUPRINS

                  ARD-A.2.1  DATE DE PROIECTARE

                  ARD-A.2.2  ALEGEREA MATERIALELOR, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

                  ARD-A.2.3  PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

                                      ARD-A.2.3.1 Predimensionare

                                      ARD-A.2.3.2 Proiectarea formei constructive

                  ARD-A.2.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

                  ARD-A.2.5  PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

                  ARD-A.2.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL MDESIGN   

 

 

Să se proiecteze arborele intermediar al unui reductor cilindric īn două trepte, cunoscānd schema din fig. ARD-A.2.1 şi datele din tab. ARD-A.2.1.

Rezolvarea se face parcurgānd metodologia din cap. ARD-P cu centralizarea rezultatelor parţiale şi finale īn lista ARD-L.1 (se activează cu tasta Ctrl apăsată).

 

ARD-A.2.1  DATE DE PROIECTARE

 

Tab. ARD-A.2.1.1 Definirea problemei de proiectare a arborelui  de intrare al unui reductor de turaţie cilindric

Fig. ARD-A.2.1.1 Schemă  funcţională a arborelui intermediar al unui reductor cilindric īn două trepte

Date iniţiale

a.        Turaţia,  n = 960 rot/min

b.       Momentul de torsiune, Mt = 21883,8 Nmm şi din fer. ARD-C.2 rezultă,   = 2,2 kW

h.       Forţele din angrenajele roţilor comune şi/sau montate pe arbore, Ft1=950,311 N, Fr1=388,8 N, Fa1=254,635 N; Ft2=260,52 N, Fr2=110,488 N, Fa2=84,65 N

i.          Parametrii geometrici de poziţionare a forţelor dw1 = 46,056 mm, dw2 = 168 mm

j.          Durata de funcţionare, Lh = 9000 ore

c.        Condiţii de funcţionare: maşina motoare - motor asincron;  instalaţia antrenat㠖 ascensor greu,   temperatura, -25…50oC; caracteristicile mediului – praf şi umezeală ridicată

d.       Condiţii ecologice (utilizarea de materiale şi tehnologii eco, reciclarea materialelor, protecţia vieţii).

 

ARD-A.2.2 ALEGEREA MATERIALULUI, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

 

Alegerea materialului, tratamentului termic şi caracteristicile de rezistenţă specifice solicitărilor arborelui se face considerānd  aspectele din subcap. ARD-P.1.2. Deoarece pinionul este corp comun cu arborele pentru acesta s-a adoptat acelaşi material, oţel carbon aliat de īmbunătăţire 41MoCr11. 

 

Tab. ARD.A.2.2.1 Caracteristicile materialului şi tehnologie

Materialul

Tratamentul termic,

duritatea HB sau HRC

Fluxul tehnologic principal

Tensiunea de rupere

Tensiunea de curgere

Tensiunea admisibilă la solicitarea de īncovoiere,după ciclul

Static (I)

Pulsator(II)

Alternant simetric (III)

41MoCr11

Īmbunătăţire, 280…320 HB

Īmbunătăţire, → prelucrare de degroşare prin aşchiere (strunjire, frezare dantură) → prelucrare de finisare prin rectificare tronsoane cap arbore şi de montare rulmenţi şi roţi → prelucrare de finisare dantură prin şeveruire (opţional)

σr = 950 MPa

σc (σ02) = 750  MPa

σaī I = 270  MPa

σaī II  = 130  MPa

σaī III = 75 MPa

 

ARD-A.2.3 PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

 

ARD-A.2.3.1 Predimensionare

                                      Tab. ARD.A.2.3.1 Parametrii  şi relaţia de predimensionare

Condiţia impusă

Parametrii din relaţiile de calcul

Relaţiile de calcul

Obs.

Rezistenţa la torsiune cu luarea īn considerare a existenţei īncovoierii

τat= 15 MPa, tensiunea convenţională de predimensionare

 = 19,51 mm      (fer. ARD-C.1.1)

 

Arborele se consideră cu lungime redusă (scurt)

 

ARD-A.2.3.2 Proiectarea formei constructive

 

Tab. ARD.A.2.3.2.1 Configurarea formei constructive [Moldovean, 1998; Velicu, 2003]

Fig. ARD-A.2.3.2.1 Proiectarea formei arborelui intermediar

Distanţele de poziţionare axială a roţilor şi rulmenţilor:

Distanţele dintre rulmenţi şi carcasă din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, x = 4…8 mm; se adoptă x = 6 mm

Distanţele dintre roţi şi carcasă, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, y = 8…14 mm; se adoptă y = 12 mm

Distanţa dintre roţi, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, pentru cazul unui reductor cilindric necoaxial, se adoptă z=15 mm

Dimensiunile tronsoanelor (diametrele şi lungimile):

Tronsonul 5 face parte din zona centrală unde solicitările (torsiunea şi īncovoierea) sunt maxime şi, deci, diametrul, dA5=32 mm  ≥ dA = 19,51 mm (diametrul de predimensionare); lungimea, se determină īn funcţie de lungimea butucului Lb = 30 mm, lA5 = Lb - 2…5mm = 28 mm, care, pentru cazul asamblării cu pană paralelă se poate determina cu fer. ARD-CX.1.

Tronsoanele 1 şi 6 sunt zonele de montaj ale rulmenţilor care se determină ca urmare a alegerii tipului şi dimensiunii rulmentului. Īn acest caz din considerente de tehnologicitate şi costuri reduse se adoptă pentru cele două lagăre rulmenţi radiali cu bile identici cu d = 30 mm (d – diametrul interior al rulmentului, v. fer. RUL-P.1.1); diametrele şi lungimile tronsoanelor 1 şi 6 se consideră: dA1 = dA6 = d= 30 mm;  lA1=B=16 mm (lăţimea rulmentului); lA6 = B + x + y+2…5mm = 36 mm.

Tronsonul 2 se adoptă cu diametrul, dA2  =  dA1 + 8…10 mm = 42 mm  ≤  dw1 = 46,056 mm; lungimea, l2=x+y =18 mm.

Tronsonul 3 are diametrul, dA3  = df1 = 42,552 mm (diametrul de picior al pinionului); lA3 = b1 = 40 mm (lungimea pinionului);

Tronsonul 4 se adoptă cu diametrul, dA4  =  dA5 + 8…10 mm = 42 mm;  lA5 = z =10 mm;

Formele şi dimensiunile racordărilor:

Racordarea 1, asociată zonei cu rezemare axială  a rulmentului (fig. ARD-A.1.3.1), se materializează prin degajare pentru rectificare a două suprafeţe perpendiculare (fig. ARD-A.1.3.2,b; (fer. ARD-P.7.2) cu, r = 1 mm şi dr = 29,4 mm.

Racordările 2 şi 3, asociate zonelor de salt la coroana dinţată, se adoptă din considerente tehnologice ca racordări simple (fig. ARD-A.1.3.2,a; fer. ARD-P.7.1) cu r = 2 mm.

Racordarea 4 din zona de salt cu rezemare axială pentru roată dinţată, se materializează prin degajare pentru rectificare a două suprafeţe perpendiculare (fig. ARD-A.1.3.2,b; fer. ARD-P.7.2) cu, r = 1 mm şi dr = 29,4 mm.

Racordarea 5, asociată zonei de salt redus fără rezemare axială, se adoptă din considerente dimensionale şi tehnologice ca rezemare simplă (fig. ARD-A.1.3.2,a; fer. ARD-P.7.1) cu r = 1 mm

a

b

Fig. ARD-A.2.3.2.1 Formele zonelor de racordare: a – racordare simplă, b - degajare

Obs. Această etapă se īncheie prin completarea īn lista ARD-L.1 a valorilor parametrilor geometrici principali ai tronsoanelor şi racordărilor

 

ARD-A.2.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

 

Tab. ARD-A.2.4.1 Schema de calcul a parametrilor geometrici şi a diagramelor de eforturi

 

 Fig. ARD-A.2.4.1  Schema de calcul a forţelor şi eforturilor

Succesiunea etapelor

a.  Determinarea lungimilor de calcul: folosind datele rezultate la proiectarea formei (subcap. ARD-P.2.3.2): L1 = 46 mm, L2 = 47 mm, L3 = 38 mm, LX = 20 mm

b.  Determinarea momentelor de īncovoiere externe:

     /2 = 5856,6 Nmm;  /2 = 7110,6 Nmm (fer. CEL-C.1).

c.   Determinarea reacţiunilor din reazeme (lagăre):

-         reacţiunile radiale īn planele I şi II,   = 692,18 N,  = 518,65 N,  = 383,3 N,  = 116 N (fer. CEL-C.1);

-         reacţiunile radiale totale,

 = 791,4 N, = 531, 45 N  (fer. CEL-C.1);

-         reacţiunile axiale: FA = max(Fa1, Fa2- Fa1) =254,635 N, FB= Fa2 = 84.65 N  (la schimbarea sensului de rotaţie).

d.  Elaborarea diagramelor momentelor de īncovoiere (fig. ARD-A.2.4.1, alura diagramelor este informativă):

-         calculul momentelor de īncovoiere īn punctele 1, 2 corespunzătoare celor două plane (I, II): = 31840.28 Nmm,  = 23488,4 Nmm,  = 19708,7 Nmm  =11518,6 Nmm.

-         calculul momentelor de īncovoiere rezultante īn punctele 1, 2

            =  37446 Nmm (fer. CEL-C.1),

           = 26160,71   (fer. CEL-C.1);

 

-         calculul momentelor de īncovoiere īn punctul X, corespunzătoare celor două plane (I, II):

           = 26677,9 Nmm   (fer. CEL-C.1),

             = 18394,87 Nmm  (fer. CEL-C.1);

 

-         calculul momentului de īncovoiere rezultant īn punctual X

             = 32404,96 Nmm (fer. CEL-C.1).

 

e.   Elaborarea diagramei momentelor de torsiune,

     Mt1,2,X = Mt = 21883,8 Nmm.

f.    Elaborarea diagramelor eforturilor secţionale axiale

  N1,2,X = Fa1 = 950,3 N

g.  Determinarea diametrelor secţiunilor:  =42,552 mm,  =32 mm,  = 42 mm.

 

 

Tab. ARD-A.2.4.2 Calcule de verificare

Relaţia de calcul a tensiuni  echivalente

Secţiunea

Parametrii de calcul

Valorile tensiunii echivalente efective

Factorul de siguranţă, verificare

  ,

 

(fer. ARD-C.4)

= 73/130 = 0,576 (fer. CEL-C.1), pentru cazul momentului de torsiune pulsator

Secţiunea 1 (X=1)

NX = 950,3 N, MīX = 37446 Nmm, MtX = 21883,8 Nmm,

 = 42,552  mm 

σe1= 6,319 MPa

 

   =  = 6,5

 

(fer. CEL-C.1)

Se ≥ Smin = 2…4 (se verifică)

Secţiunea 2 (X=2)

NX = 950,3 N, MīX = 26160,71 Nmm,

MtX = 21883,8 Nmm,  = 32 mm 

σe2= 11,53 MPa

Secţiunea X

NX = 950,3 N, MīX = 32404,96 Nmm,

MtX = 21883,8 Nmm,  = 42 mm 

σeX = 5,95  MPa

Obs.  Factorul de siguranţă efectiv se este mult mai mare decīt cel admisibil (supradimensionare), deoarece configurarea arborelui s-a făcut prin creşterea valorilor diametrelor īn raport cu cea de predimensionare din considerente funcţionale de realizare a fixărilor axiale ale arborelui; īn acest caz nu se impune dimensionare.

 

ARD-A.2.5 PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

 

Tab. ARD-A.2.5.1 Adoptarea formelor şi dimensiunilor tehnologice

 

Succesiunea etapelor:

a.  Adoptarea tipului şi dimensiunilor găurii de centrare (fig. ARD-A.2.5.1, detaliul D): din considerente tehnologice de prelucrare prin aşchiere (strunjire, frezare dantură şi rectificare) se adoptă gaură de centrare A2,5 cu d=2,5 mm, D=5,3 mm, l=3,1 mm (fer. ARD-P.8).

b.  Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale degajărilor de rectificare (fig. ARD-A.2.5.1, detaliul E) conform fer. ARD-P.7.2: simbolul degajării,  B1x0,2; dimensiunui: r = 1 mm, t = mm, b = 2,5 mm, b1 = 1,7 mm, t1 = mm.

c.   Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale racordărilor (fig. ARD-A.2.5.1, detaliul F) conform fer. ARD-P.7.1 şi corelat cu subcap. ARD-A.2.3.2, r =2 mm, pentru racordările 2 şi 3 şi r =1 mm, pentru racordarea 5.

d.  Adoptarea tipurilor şi valorilor toleranţelor de poziţie raportate la suprafeţele de referinţă A, B sau AB (fig. ARD-A.2.5.1), considerānd clasa de precizie, 9: p1= 0,02 mm, p2 = 0,02 mm,  de perpendicularitate/bătaie frontală; c1 = 0,08 mm, c2 = 0,08 mm, br = 0,08 mm de concentricitate/bătaie radială (v. fer. ARD-P.10).

e.   Adoptarea tipurilor şi valorilor toleranţelor de formă (fig. ARD-A.2.5.1): ci1=ci2=ci3 = 0,025 mm, de la circularitate (v. fer. ARD-P.9); cl1 = cl2 = cl3 = 0,025 mm de la cilindricitate (fer. ARD-P.9).

f.    Adoptarea ajustajelor arbore-butuc şi a abaterilor şi toleranţelor suprafeţelor de montaj (fig. ARD-A.2.5.1):  ajustajul, H8/k6, pentru asamblarea   arbore-inel interior rulment, ajustajul, H8/h6 pentru asamblarea arbore-butuc roată dinţată

g.  Adoptarea rugozităţilor suprafeţelor (fig. ARD-A.2.5.1): Ra1 = 1,6 μm, pentru suprafețele de montaj a rulmenţilor; Ra2= 3,2 μm,  pentru suprafaţa de montaj a roţii dinţate; Ra3 =3,2 μm, pentru suprafețele flancurilor active ale dinţilor; Ra4 = Ra5 = 3,2 μm, pentru suprafeţele de rezemare axială a rulmenţilor şi roţii; Ra  = 6,3 μm,  pentru celelalte suprafețele care nu au rol funcţional.

h. Adoptarea toleranţei de simetrie a canalului de pană, s1 = 0,02 mm (fer. ARD-P.10)

Fig. ARD-A.2.5.1 Schema de calcul a forţelor şi eforturilor      

 

Tab. ARD-A.2.5.2 Īntocmirea desenului de execuţie

Fig. ARD-P.1.5.2  Cotarea tehnologică a arborilor drepţi

Recomandări  de īntocmire a desenului de execuţie:

-       reprezentarea grafică a parametrilor dimensionali pentru prelucrare se face cu respectarea principiului cotării tehnologice;

-       informaţii suplimentare menţionate pe desenele de execuţia ale arborilor (condiţii tehnice): clasa de precizie (toleranţele) a dimensiunilor fără toleranţe marcate pe desen; dimensiunile teşiturilor sau racordărilor muchiilor ascuţite (exterioare şi interioare); tratamentul termic cu menţionarea durităţii şi/sau rezistenţelor de rupere şi/sau de curgere

-       exemple de desene de execuţie arbori (fer. ARD-S.1)

 

 

ARD-A.2.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL MDESIGN    

 

Preprocesarea modelului de calcul

  ®  ®®  

Introducerea datelor şi selectarea opţiunilor de calcul

Date şi opţiuni directe

Date şi opţiuni auxiliare

 

 

g

Rezolvarea modelului

Se activează butonul,

®

Corectare neconcordanţe sau erori īn datele de intrare (numai dacă apar ferestre de avertizare)

®

®

®

Se salvează modelul īn  īn fișierul

ARD-MD.2 (format htm, rtf sau pdf)

Postprocesarea rezultatelor

 

Obs. Din analiza datelor de mai sus precum şi a celor din fişierul ARD-MD.2 se validează datele parţiale obţinute prin calculul clasic şi se reţin pentru proiectare celelalte date legate de calculul la oboseală şi la deformaţii care nu au putut fi determinate cu precizie prin metode clasice