ARD-A. ARBORI DREPŢi 

 

ARD-A.1 ARBORELE DE INTRARE AL UNUI REDUCTOR DE TURAŢIE CILINDRIC - APLICAŢIE

 

            CUPRINS

                  ARD-A.1.1  DATE DE PROIECTARE

                  ARD-A.1.2  ALEGEREA MATERIALELOR, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

                  ARD-A.1.3  PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

                                      ARD-A.1.3.1 Predimensionare

                                      ARD-A.1.3.2 Proiectarea formei constructive

                  ARD-A.1.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

                  ARD-A.1.5  PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

                  ARD-A.1.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL MDESIGN 

 

 

Să se proiecteze arborele de intrare al unui reductor cilindric īntr-o treaptă, cunoscānd schema din fig. ARD-A.1.1 şi datele din tab. ARD-A.1.1.

Rezolvarea se face parcurgānd metodologia din cap. ARD-P cu centralizarea rezultatelor parţiale şi finale īn lista ARD-L.1 (se activează cu tasta Ctrl apăsată).

 

ARD-A.1.1  DATE DE PROIECTARE

 

Tab. ARD-A.1.1.1 Definirea problemei de proiectare a arborelui  de intrare al unui reductor de turaţie cilindric

Fig. ARD-A.1.1.1 Schemă  funcţională  a arborelui de intrare  al unui reductor cilindric

Date iniţiale

a.       Turaţia,  n = 2880 rot/min

b.       Momentul de torsiune, Mt = 7294,6 Nmm şi din fer. ARD-C.2 rezultă ,   = 2,2 kW

c.        Forţele din angrenajul roţii montată pe arbore: Ft1 = 260,52 N, Fr1 = 110,5 N, Fa1 = 84,65 N

d.       Parametrii geometrici de poziţionare a forţelor, dw1=56 mm

e.        Durata de funcţionare, Lh = 9000 ore

f.         Condiţii de funcţionare: maşina motoare - motor asincron;  instalaţia antrenat㠖 ascensor greu,   temperatura, -25…50oC; caracteristicile mediului – praf şi umezeală ridicată)

g.       Condiţii ecologice: utilizarea de materiale şi tehnologii eco, reciclarea materialelor, protecţia vieţii

 

ARD-A.1.2 ALEGEREA MATERIALULUI, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

 

Alegerea materialului, tratamentului termic şi caracteristicile de rezistenţă specifice solicitărilor arborelui se face considerānd  aspectele din subcap. ARD-P.1.2. Deoarece pinionul este corp comun cu arborele pentru acesta s-a adoptat acelaşi material, oţel carbon aliat de īmbunătăţire 41MoCr11. 

 

Tab. ARD.A.1.2.1 Caracteristicile materialului şi tehnologie

Materialul

Tratamentul termic,

duritatea HB sau HRC

Fluxul tehnologic principal

Tensiunea de rupere

Tensiunea de curgere

Tensiunea admisibilă la solicitarea de īncovoiere,după ciclul

Static (I)

Pulsator(II)

Alternant simetric (III)

41MoCr11

Īmbunătăţire, 280…320 HB

Īmbunătăţire, → prelucrare de degroşare prin aşchiere (strunjire, frezare dantură) → prelucrare de finisare prin rectificare tronsoane cap arbore şi de montare rulmenţi şi roţi → prelucrare de finisare dantură prin şeveruire (opţional)

σr = 950 MPa

σc (σ02) = 750  MPa

σaī I = 270  MPa

σaī II  = 130  MPa

σaī III = 75 MPa

 

ARD-A.1.3 PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

 

ARD-A.1.3.1 Predimensionare

                                      Tab. ARD.A.1.3.1 Parametrii  şi relaţia de predimensionare

Condiţia impusă

Parametrii din relaţiile de calcul

Relaţiile de calcul

Obs.

Rezistenţa la torsiune cu luarea īn considerare a existenţei īncovoierii

τat= 15 MPa, tensiunea convenţională la torsiune

 = 13,53 mm      (fer. ARD-C.1.1)

 

Arborele se consideră cu lungime redusă (scurt)

 

ARD-A.1.3.2 Preoiectarea formei constructive

Tab. ARD.A.2.3.2  Configurarea formei constructive [Velicu, 2003]

 

Fig. ARD-A.1.3.1 Proiectarea formei arborelui

Distanţele de poziţionare axială  (fig. ARD-A.1.3.1):

Distanţele dintre rulmenţi şi carcasă, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, x = 4…8 mm (se adoptă, x = 6 mm).

Distanţele dintre roţi şi carcasă, din considerente de ungere corespunzătoare şi gabarit minim, au valorile uzuale, y = 8…14 mm (se adoptă, y = 12 mm).

Grosimea ramei carcasei, adoptānd pentru asamblarea semicarcaselor şuruburi M8, se consideră a = 24 mm.

Grosimea flanşei capacului, se adoptă, din considerente de montaj şi gabarit redus, b = 8 mm şi c = 10 mm.

Dimensiunile tronsoanelor (diametrele şi lungimile):

Tronsonul 1 se adoptă din condiţii de interschimbabilitate a elementelor care se montează (roţi de curea, cuplaje) cu dimensiuni standard (v. fer. ARD-P.4): dA1= 18 mm, LA1= 36 mm.

Tronsoanele 2 şi 6 sunt zonele de montaj ale rulmenţilor care se determină ca urmare a alegerii tipului şi dimensiunii rulmentului. Īn acest caz din considerente de tehnologicitate şi costuri reduse se adoptă pentru cele două lagăre rulmenţi radiali cu bile identici cu d  >  dA1; din fer. RUL-P.1.1 se alege rulmentul 6206: d = 30 mm, diametrul interior al rulmentului, B= 16 mm, lăţimea rulmentului; diametrele şi lungimile tronsoanelor 1 şi 6 se consideră: dA2=30 mm,  LA2 = a-x+b+c= 36 mm; dA6 = 30 mm,  LA6 = B = 16 mm;

Tronsoanele 3 şi 5 sunt zone libere şi din considerente constructive se adoptă dA3,5  >  dA2,6 +3…5 mm: dA3 = dA5 = 40 mm,  LA3 = LA5 = x+y = 18 mm.

Tronsonul 4 corespunde zonei pinionului şi se consideră cu dimensiunile:  dA4 = df1 = 50,485 mm (diametrul de picior al pinionului, v. cap. AEC-P),  LA4  = b1 = 30 mm (lungimea pinionului).

Formele şi dimensiunile zonelor de racordare:

Racordarea 1, asociată zonei de rezemare axială cu forţe reduse a elementului (roată de curea, semicuplaj) montat pe capul de arbore, se materializează prin racordare simplă cu r = 2 mm (fer. ARD-P.7.1)

Racordările 2 şi 5, asociate zonelor de rezemare axială a rulmenţilor (fig. ARD-A.2), se materializează prin degajări pentru rectificare a două suprafeţe perpendiculare (fer. ARD-P.7.2) şi deci, r = 0,6 mm şi dr = 29,4 mm (este posibil, īn cazul existenţei condiţiilor de execuţie specifice, şi varianta care presupune racordare cu o rază conform fer. ARD-P.7.1, ţinānd cont de raza muchiei rulmentului).

Racordările 3 şi 4, sunt zone de trecere de la partea de arbore la coroana dinţată care se materializează prin racordări simple fără restricţii de poziţie ale suprafeţelor racordate cu r = 3 mm(fer. ARD-P.7.1)

 

 

a

b

Fig. ARD-A.1.3.2  Formele zonelor de racordare: a – cu racordare simplă, b – cu degajare

 

ARD-A.1.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

 

 Tab. ARD-A.1.4.1 Schema de calcul a parametrilor geometrici şi a diagramelor de eforturi

 

Fig. ARD-A.1.4.1 Schema de calcul a forţelor şi eforturilor

Succesiunea etapelor:

a.  Determinarea lungimilor de calcul, folosind datele rezultate la proiectarea formei (subcap. ARD-P.1.3): L1 = 46 mm, L2 = 41 mm, L3 = 41 mm; LX = 26 mm.

b.  Determinarea momentului de īncovoiere extern,

     =   2370,2 Nmm     (fer. CEL-C.1);

c.   Determinarea reacţiunilor din reazeme (lagăre):

-         reacţiunile radiale īn planele I şi II:

      = 130,26 N,  = 130,26 N,    = 84,16 N,    = 26,34 N  (fer. CEL-C.1)

-         reacţiunile radiale totale:

      = 155 N,  = 132,9 N (fer. CEL-C.1);

 

-          reacţiunile axiale, FA = 84,65 mm, FB = 84,65 mm (la schimbarea sensului de rotaţie).

d.  Elaborarea diagramelor momentelor de īncovoiere (fig. ARD-A.1.4.1):

-         calculul componentelor momentului de īncovoiere īn punctul 2, corespunzătoare celor două plane I, II:  = 5340,66  Nmm,   = 5820,76 Nmm  (fer. CEL-C.1);

-         calculul momentului de īncovoiere rezultant īn punctul 2

            = 7899,61 Nmm    (fer. CEL-C.1);

-         calculul componentelor momentului de īncovoiere īn punctul X, corespunzătoare celor două plane I, II:

 

                  = 3386,76 Nmm   (fer. CEL-C.1, =0),

 

             = 3691,21 Nmm  (fer. CEL-C.1, =0);

 

-         calculul momentului de īncovoiere rezultant īn punctual X,

 

            = 5009,51 Nmm  (fer. CEL-C.1).

 

e.   Elaborarea diagramei momentelor de torsiune,

 

MtX = Mt = 7294,6 Nmm.

f.    Determinarea diagramelor eforturilor secţionale axiale,

 

NX = Fa1 = 84,65 N.

g.  Determinarea diametrelor secţiunilor de verificare:  18 mm, =  40 mm;  50,485 mm.

 

 Tab. ARD-A.1.4.2 Calcule de verificare

Relaţia de calcul a tensiuni  echivalente

Secţiunea

Parametrii de calcul

Valorile tensiunii echivalente efective

Factorul de siguranţă, verificare

  (fer. ARD-C.4),

 

= 73/130 = 0,576 (fer. CEL-C.1), pentru cazul momentului de torsiune pulsator

1 (X=1)

NX = 0, MīX = 0, MtX = 7294,6 Nmm,

 = 18 mm 

σe1= 12,74  MPa

 

   =  = 5,88

 

(fer. CEL-C.1)

Se ≥ Smin = 2…4 (se verifică)

2 (X=2)

NX = 84,65 N, MīX = 7899,61 Nmm,

MtX = 7294,6 Nmm,  = 50,485 mm 

σe2= 0,882 MPa

 X

NX = 84,65 N, MīX = 5009,51 Nmm,

MtX = 7294,6 Nmm,  = 40 mm 

σeX = 1,44 MPa

Obs.  Factorul de siguranţă efectiv este mult mai mare decāt cel admisibil (supradimensionare), deoarece configurarea arborelui s-a făcut prin creşterea valorilor diametrelor īn raport cu cea de predimensionare din considerente funcţionale de realizare a fixărilor axiale ale arborelui; īn acest caz nu se impune dimensionare.

 

 ARD-A.1.5  PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

 

Tab. ARD-A.1.5.1 Adoptarea formelor şi dimensiunilor tehnologice

 

Succesiunea etapelor

a.  Adoptarea tipului şi dimensiunilor găurii de centrare (fig. ARD-A.1.5.1, detaliul E): din considerente tehnologice de prelucrare prin aşchiere (strunjire, frezare dantură şi rectificare) se adoptă gaură de centrare A2 cu d=2 mm, D=4,25 mm, l=2,5 mm (fer. ARD-P.8).

b.  Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale degajărilor de rectificare (fig. ARD-A.1.5.1, detaliul D) conform fer. ARD-P.7.2: simbolul degajării,  B1x0,2; dimensiuni: r = 1 mm, t = mm, b = 2,5 mm, b1 = 1,7 mm, t1 = mm.

c.   Adoptarea dimensiunilor, abaterilor şi toleranţelor tehnologice ale racordărilor (fig. ARD-P.1.5.1) conform fer. ARD-P.7.1şi corelat cu subcap. ARD-A.1.3.2: R1 = 3 mm, R2 = 2 mm.

d.   Adoptarea dimensiunii găurii filetate axiale īn zona capului arborelui (fig. ARD-A.1.5.1, detaliul C): M6.

e.   Adoptarea tipurilor şi valorilor toleranţelor de poziţie raportate la suprafeţele de referinţă A, B sau AB (fig. ARD-P.1.5.1), considerānd clasa de precizie, 9: p1= 0,02 mm, p2 = 0,02 mm,  de perpendicularitate/bătaie frontală; c1 = 0,08 mm, c2 = 0,08 mm, br = 0,08 mm de concentricitate/bătaie radială (fer. ARD-P.10).

f.    Adoptarea ajustajelor arbore-butuc şi a abaterilor şi toleranţelor suprafeţelor de montaj (fig. ARD-P.1.5.1):  ajustajul, H8/k6, pentru asamblarea   arbore-inel interior rulment, ajustajul, H8/h6 pentru asamblarea arbore-butuc roată de curea.

g.  Adoptarea rugozităţilor suprafeţelor (fig. ARD-P.1.5.1): Ra1 = 1,6 μm, pentru suprafețele de montaj a rulmenţilor; Ra2= 3,2 μm,  pentru suprafaţa de montaj a roţii de curea; Ra3 =3,2 μm, pentru suprafețele flancurilor active ale dinţilor; Ra4 =3,2 μm, pentru suprafeţele de rezemare axială a rulmenţilor; Ra = 6,3 μm,  pentru celelalte suprafețele care nu au rol funcţional.

h. Adoptarea toleranţei de simetrie a canalului de pană, s1 = 0,02 mm (fer. ARD-P.10)

 

 

 

 

Fig. ARD-A.1.5.1 Schema de calcul a forţelor şi eforturilor

 

 

Tab. ARD-A.1.5.2 Īntocmirea desenului de execuţie

Fig. ARD-A.1.5.2  Cotarea tehnologică

Recomandări  de īntocmire a desenului de execuţie:

-       reprezentarea grafică a parametrilor dimensionali pentru prelucrare se face cu respectarea principiului cotării tehnologice;

-       informaţii suplimentare menţionate pe desenele de execuţia ale arborilor (condiţii tehnice): clasa de precizie (toleranţele) a dimensiunilor fără toleranţe marcate pe desen; dimensiunile teşiturilor sau racordărilor muchiilor ascuţite (exterioare şi interioare); tratamentul termic cu menţionarea durităţii şi/sau rezistenţelor de rupere şi/sau de curgere

-       exemple de desene de execuţie arbori (fer. ARD-S.1)

 

 

 

ARD-A.1.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL  MDESIGN 

 

Preprocesarea modelului de calcul

  ®  ®®  

Introducerea datelor şi selectarea opţiunilor de calcul

Date şi opţiuni directe

Date şi opţiuni auxiliare

           

 

       

 

        

     

 

        

 

    

 

Rezolvarea modelului

Se activează butonul,

®

Corectare neconcordanţe sau erori īn datele de intrare (numai dacă apar ferestre de avertizare)

®

®

®

Se salvează modelul īn   fișierul ARD-MD.1 (format htm, rtf sau pdf)

Postprocesarea rezultatelor

 

 

Obs. Din analiza datelor de mai sus precum şi a celor din fişierul ARD-MD.1 se validează datele parţiale obţinute prin calculul clasic şi se reţin pentru proiectare celelalte date legate de calculul la oboseală şi la deformaţii care nu au putut fi determinate cu precizie prin metode clasice