AEV. ANGRENAJE EVOLVENTICE

AEV-A. ANGRENAJE EVOLVENTICE - APLICAŢII

AEV-A.1 ANGRENAJE CILINDRICE – APLICAŢII

AEV-A.1.2 ANGRENAJE CILINDRICE CU DISTANŢA DINTRE AXE IMPUSĂ  - APLICAŢIE

 

            CUPRINS

AEV-A.1.2.1 DATE DE PROIECTARE

AEV-A.1.2.2 ALEGEREA MATERIALELOR, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

AEV-A.2.1.3 PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

AEV-P.1.2.3.1  Predimensionare

AEV-P.1.2.3.2 Proiectarea formei constructive

AEV-A.1.2.4 DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

AEV-A.1.2.5 PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

AEV-A.1.2.6 VERIFICAREA MODELULUI CU MDESIGN 

AEV-A.1.2.6.1 Calculul geometriei  angrenajului cu impunerea factorului deplasării pinionului/roţii

AEV-A.1.2.6.2 Calculul geometriei  angrenajului cu optimizarea factorilor deplasărilor

AEV-A.1.2.6.3 Calculul geometric şi de rezistenţă al angrenajului

 

AEV-A.1.2.1 DATE DE PROIECTARE

 

Să se proiecteze angrenajul treptei I a unui reductor cilindric coaxial cunoscānd schema din fig. AEV-A.2.1.1 şi datele din tab. AEV-A.2.1.1.

Rezolvarea acestei probleme se face parcurgānd metodologia din cap. AEV-P.1 cu centralizarea rezultatelor parţiale şi finale īn lista AEV-L.1 (se activează cu tasta Ctrl apăsată).

 

Tab. AEV-A.1.2.1.1 Definirea problemei de proiectare a unui angrenaj cilindric cu distanţa dintre axe impusă

 

Fig. AEC-A.1.2.1.1 Schema  funcţională a reductorului cilindric coaxial

Date iniţiale

a.  Turaţia la intrare (pinion),  n = 2880 rot/min.

b.  Puterea la intrare, P = 2,2 kW şi din fer. AEV-C.1 rezultă valoarea momentului de torsiune,   = 7294,6 Nmm.

c.   Raportul de angrenare, u = 3.

d.  Durata de funcţionare, Lh = 9000 ore.

e.   Numărul de angrenaje identice īn paralel, χ =1.

f.    Tipul danturii, īnclinată.

g.  Parametrii geometrici impuşi, distanţa dintre axe, aw = 112 mm (determinată preliminar prin calculul angrenajului treptei a II-a cu distanţa dintre axe neimpusă (v. subcap. AEV-A.1.1).

a.       Condiţii de funcţionare: subsistemul īn care se integreaz㠖 reductor de turaţie īn două treapte;  maşina motoare – motor asincron;  instalaţia antrenat㠖 ascensor greu,   temperatura de lucru –

(- 25…50) oC; caracteristicile mediului – praf şi umezeală ridicată.

h.  Condiţii ecologice: utilizarea de materiale şi tehnologii eco, reciclarea materialelor, protecţia vieţii.

 

AEV-A.1.2.2 ALEGEREA MATERIALULUI, TRATAMENTELOR TERMICE ŞI TEHNOLOGIEI

 

Deoarece se impune distanţa dintre axe se alege, preliminar, grupa de materiale şi tratamentele termice posibile şi domeniul caracteristicilor de rezistenţă specifice solicitărilor angrenajelor (v. subcap. AEV-T.1.5, AEV-P.1.2; fer. AEV-M.1), urmānd ca īn urma calculului angrenajului să se stabilească valorile tensiunilor şi durităţilor necesare.

 

Tab. AEV-A.1.2.2.1 Informaţii sintetice despre material, tratament termic şi tehnologie

Materialul

Tratamentul termic

Fluxul tehnologic

Durităţile flancurilor

Duritatea miezului

Tensiunea limită la contact, σHlim [MPa]

Tensiunea limită la īncovoiere, σFlim [MPa]

De īmbunătăţire

Īmbunătăţire (călire+revenire īnaltă)

Īmbunătăţire+prelucrare dantură prin aşchiere: strunjire, frezare sau mortezare dantură şi şeveruire (opţional)

HB=200…320

HB=200… 320

480…740

150…350

Alte caracteristici: σr =800...1000 MPa, σ02 = 600...800 MPa, E = 210000 MPa,  ν = 0,3.

 

AEV-A.1.2.3  PREDIMENSIONARE ŞI PROIECTAREA FORMEI CONSTRUCTIVE

 

AEV-A.1.2.3.1  Predimensionare (v. subcap. AEV-P.1.3)

Deoarece distanţa dintre axe este impusă, se pot identifica toţi parametrii din planul frontal ai angrenajului şi, deci, etapa de predimensioare se poate omite.

 

AEV-A.1.2.3.2 Proiectarea formei constructive

Scop:  Concepţia din considerente funcţionale,  constructive şi/sau tehnologice a configuraţiilor roţilor dinţate.

          

Tab. AEV-A.1.2.3.1 Parametrii şi relaţii de calcul a parametrilor principali ai angrenajului

Adoptarea parametrilor primari ai angrenajului

Calculul modulului normal

Calculul parametrilor geometrici ai angrenajului

a = aw = 112mm (valoare impusă);

β = 18 0 (v. fer. AEV-P.1.2);

z1 = 21 (v. fer. AEV-P.1.1);

z2 = u z1 = 63;

ψa=0,3 (v. fer. AEV-P.1.3);

NL1=60n1Lh  χ = 15,55 .108 cicluri

(fer. AEV-C.1.5);

NL2=60 n1 Lh  χ /u = 5,18.108 cicluri

(fer. AEV-C.1.5);

 

 

=2,536 mm

(fer. AEV-C.1.8);

Valoarea modulului standard,

mn =  2,5 mm

(fer. AEV-P.1.4);

 

a.      Recalcularea distanţei dintre axe de referinţă,  = 110,40332 mm  (fer. AEV-C.1.9).

b.      Verificarea condiţiei de realizare a distanţei dintre axe standard impusă prin deplasarea danturii, ,  |112-110,40332|= 1,597 mn = 2,5 mm.

c.        Calculul unghiurilor de angrenare īn plan frontal şi normal,

   =20,94213o, α0n = 20o   (fer. AEV-C.1.10);

 

 = 22,98216o       (fer. AEV-C.1.11);

 

= 21,93425o    (fer. AEV-C.1.12).

 

d.      Calculul sumei factorilor deplasărilor danturilor,

 =  0,669   (fer. AEV-C.1.13).

 

e.       Stabilirea factorilor deplasărilor danturilor:  xn1 = 0,4; xn2 = 0,269 (fer. AEV-P.1.5).

f.        Calculul diametrelor cercurilor de rostogolire,

 == 56 mm    (fer. AEV-C.1.16);

 

 = 168 mm   (fer. AEV-C.1.16);

 

verificare (dw1+ dw2)/2=aw.

g.      Calculul lăţimii danturii,  = 33,6 mm (fer. AEV-C.1.17).

Obs. Stabilirea coeficienţilor deplasărilor danturilor se poate face şi cu pachetul performant MDESIGN, conform DIN3982/3983:

a.     impunerea coeficienţilor deplasării pinionului/roţii (v. subcap. AEV-A.1.2.6.1).

b.     optimizarea coeficienţilor deplasărilor cu funcţii scop diverse (de ex.  high contact  ratio, v. subcap. AEV-A.1.2.6.2).

 

Tab. AEV-A.1.2.3.2  Schema cinematică. Formele pinionului şi roţii

 

 

Schema cinematică  din fig. AEC-A.2.3.1, reprezentată la scara 1:1, evidenţiază structura raţională din punct de vedere  tehnic a angrenajului.

Calculul aproximativ al diametrelor arborilor care susţin roţilor:

= 15 mm= 21,63 mm  (fer. AEV-CX.1).

 

Calculul aproximativ al lungimilor butucilor

 = 19,8 mm; = 48,9 mm  (fer. AEV-CX.2).

Configurarea roţilor:

Pinionul este roata dinţată cu dimensiune radială mică care are numai partea de coroană (discul şi butucul sunt inexistente, fig. AEV-A.1.3.2,a) cvasiegală cu dimensiunile arborelui (dA1 = 30 mm < dw1) şi se execută corp comun cu arborele (v. fer. AEV-S.1.1).

Roata (fig. AEC-A.3,b) are dimensiune radială medie  şi se poate configura cu trei părţi: coroană dinţată, disc (fără găuri de uşurare) şi butuc (v. fer. AEV-S.1.1).

a

b

Fig.  AEV-A.1.2.3.1 Schema  cinematică

Fig.  AEV-A.1.2.3.2 Formele roţilor angrenajului: a - pinion;  b – roată

 

AEV-A.1.2.4  DIMENSIONARE ŞI VERIFICARE

 

Tab. AEV-A.1.2.4.1  Calculul parametrilor geometrici şi a factorilor de corecţie

 

 

 

Fig. AEV-A.2.4.1 Parametrii geometrici principali ai roţilor

Succesiunea etapelor

a.           Stabilirea şi calculul principalelor elemente geometrice,  conform relaţiilor din fer. AEV-C.1.3 (v. fer. AEV-T.1.2, pentru dantură īnclinată sau fer.  AEV-T.1.1, pentru dantură dreaptă).

b.           Determinarea vitezei periferice a angrenajului (īn polul angrenării),

       = 8,444 m/s (fer. AEV-C.1.18).

 

c.       Adoptarea treptei de precizie, procedeului de prelucrare şi rugozităţilor: treapta de precizie 8, frezare īngrijită,  rugozitate flancuri active Ra = 1,6 μm, rugozitate zone de racordare Ra = 3,2 μm (fer. AEV-P.1.6; fer. AEV-F.11).

d.      Adoptarea vāscozităţii şi tipului lubrifiantului TIN 100EP (fer. AEV-F.12).

e.       Readoptarea factorului de lăţime Ψa = 0,3  (fer. AEV-P.1.3).

f.        Stabilirea lăţimilor roţilor: b2= b = Ψa aw =34 mm,  b1= b + (1…5) = 38 mm  (fer. CEL-C.1).

g.      Determinarea factorilor de corecţie dependenţi de dimensiunile angrenajelor real şi virtual:

Kv =1,1

(fer. AEV-F.3)

KHβ =1,6

(fer. AEV-F.4);

KFβ   =1,5

(fer. AEV-F.4);

KHα = 1,3

(fer. AEV-F.5)

KFα = 1,2

(fer. AEV-F.5)

Zε = 0,9

(fer. AEV-F.6)

Yε = 0,9

(fer. AEV-F.6);

Yβ = 0,9

(fer. AEV-F.9)

ZL  = 1

(fer. AEV-F.12)

ZR = 1

(fer. AEV-F.11);

Zv = 0,95

(fer. AEV-F.10);

Zw = 1

(fer. AEV-F.9)

Zx = 1

(fer. AEV-F.8)

ZH = 2,4

(fer. AEV-F.7)

YFa1 = 2,3

(fer. AEV-F.7);

YFa2 = 2,2

(fer. AEV-F.7)

YR1 = 1

(fer. AEV-F.11)

YR2 = 1

(fer. AEV-F.11)

YSa1 = 1,9

(fer. AEV-F.15);

YSa2 = 1,9

(fer. AEV-F.15)

Yδ1  =1

(fer. AEV-F.15)

Yδ2  = 1

(fer. AEV-F.15)

Yx1,2   = 1

(fer. AEV-F.8)

 

 

Obs.  Pentru determinarea factorilor de corecţie dependenţi de duritate s-a adoptat duritatea medie HB=250 (v. tab. AEV-A.1.2.2.1) 

 

Tab. AEV-A.1.2.4.2 Calcule de verificare şi/sau dimensionare (v. tab. AEV-P.1.4.2)

Tensiunea efectivă maximă de contact

Tensiunile efective maxime de īncovoiere

    = 298 MPa    (fer. AEV-C.1.19) 

 =  18 MPa     (fer. AEV-C.1.19) 

 

 = 21 MPa       (fer. AEV-C.1.19) 

 

Dimensionare

Determinarea caracteristicilor necesare ale materialului

 =  342,7 MPa     (fer. AEV-C.1.21)   

 = 12 MPa     (fer. AEV-C.1.21)

 

Adoptarea materialului, tratamentului termic

Se observă că valoarea tensiunii limită necesare de contact este mult mai mică decāt cea corespunzătoare oţelului de īmbunătăţire 41MoCr11 (tab. AEV-2.2.1) se adoptă ca material pentru pinion şi roată, oţelul 41MoCr11, īmbunătăţit la HB = 200.  Īn plus, faptul că valoarea tensiunii limită necesare de īncovoiere este mult mai mică decāt valoarea tensiunii limită de īncovoiere a oţelului 41MoCr11, indică că solicitarea de īncovoiere este nesemnificativă. Consecinţă acestor situaţii angrenajul este supradimensionat şi implică modificarea dimensională prin reducerea lăţimii danturii (factorul de lăţime axial, v. tab. AEV-P.1.4.1).    

Modificarea dimensională a angrenajului

Se consideră Ψa =0,2; b2= b = Ψa aw  24 mm; b1 = 28 mm; verificarea angrenajului obţinut cu factorii deplasărilor danturii optimi se face cu pachetul MDESIGN (v. subcap. AEV-A.2.6.3)

Obs. Deoarece durităţile adoptate sunt cvasiaceleaşi cu cea considerată pentru determinarea factorilor de corecţie se consideră ca aceşti factori sunt cvasiacieaşi şi deci factorii de siguranţă nu se schimbă.

 

Tab. AEV-A.1.2.4.3 Calculul forţelor din angrenaj (v. tab. AEV-P.1.4.3)

Calculul forţelor din angrenaj

Obs.

Ft 

Fr 

Fa 

Fn 

= 260,52 N

= 110,488 N

 

=84,65 N

=295,37 N

Mt2= Mt2 u=21883,8 Nmm

 

 

AEV-A.1.2.5  PROIECTAREA FORMEI TEHNOLOGICE. DESENE DE EXECUŢIE

 

Tab. AEP.A.2.5.1 Configurarea formei  roţilor, toleranţe, ajustaje şi abateri tehnologice

 

 

 

 

Configurarea formei tehnologice a  roţilor:

Pinionul se execută din semifabricat laminat prin strunjirea corpului urmată de frezarea danturii. Īn acest caz se adoptă raza de racordare, R = 3,5 mm, la saltul dintre arbore şi coroana dinţată (fig AEC-A.1.5.1,a).

Roata se poate executa din semifabricat forjat prelucrat prin strunjire urmată frezare dantură. Astfel, se adoptă forma şi dimensiunile degajărilor de uşurare (fig AEC-A.1.5.1,b).

Lungimea butucului se determină īn funcţie de lungimea asamblării arbore-butuc (pentru asamblarea cu pene paralele, v. fer. AEV-CX.2).

După finalizarea configurării detaliate a roţilor, acestea se pot reprezenta īn desenul de ansamblu şi apoi īn cele de execuţie (fer. AEV-P.1.8).

Toleranţe, ajustaje şi abateri tehnologice (v.  tab. AEV.P.1.5.1, (fer. AEV-P.1.7):

a.     jocul minim necesar,   = 0,1 mm;

b.  ajustajul roţilor īn angrenare,  pentru aw= 112 mm şi  este B ( = 140 μm (fer. AEV-P.1.7);

c.   tipul toleranţei jocului dintre flancuri (fer. AEV-P.1.7), b; treapta de precizie pentru abaterea distanţei dintre axe, V (fer. AEV-P.1.7);

d.  alegerea criteriilor şi indicilor de precizie precum şi a abaterilor, conform criteriului jocului dintre flancuri: abaterea minimă a cotei peste dinţi, Ews =120 μm; toleranţa cotei peste dinţi, Tw=70 μm (toleranţa bătăii radiale, Fr1,2= 60…80 μm); abaterea minimă a grosimii dintelui pe coarda constantă, - Ecs=120 μm; toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă, Tc = 140 μm – pentru roţi – şi abaterile limită ale distanţei dintre axe fa = ±70 μm – pentru angrenaj  (fer. AEV-P.1.7)

a

b

Fig. AEV-A.1.5.1 Configurarea formelor tehnologice: a – pinion; b - roată

 

AEV-A.1.2.6 VERIFICAREA MODELULUI CU PACHETUL PERFORMANT MDESIGN   

 

AEV-A.1.2.6.1 Calculul geometriei  angrenajului cu impunerea factorului deplasării pinionului/roţii

Preprocesarea modelului de calcul (cazul 1)

  ®  ® . ®

Introducerea datelor şi selectarea opţiunilor de calcul

 

Rezolvarea modelului

Activează butonul,

®

Corectare neconcordanţe sau erori īn datele de intrare (numai dacă apar ferestre de avertizare)

®

®

Postprocesarea rezultatelor

             

 

 

 AEV-A.1.2.6.2 Calculul geometriei  angrenajului cu optimizarea factorilor deplasărilor

Preprocesarea modelului de calcul

  ®  ®  ®

Introducerea datelor şi selectarea opţiunilor de calcul

 

Rezolvarea modelului

Activeză butonul,

®

Corectare neconcordanţe sau erori īn datele de intrare (numai dacă apar ferestre de avertizare)

®

®

Postprocesarea rezultatelor

 

 

 AEV-A.2.6.3 Calculul geometric şi de rezistenţă al angrenajului

Preprocesarea modelului de calcul

  ®  ® . ®

Introducerea datelor şi selectarea opţiunilor de calcul

 

Rezolvarea modelului

Se activează butonul,

®

Corectare neconcordanţe sau erori īn datele de intrare (numai dacă apar ferestre de avertizare)

®

®

®

Se salvează modelul īn  fișierul AEV-MD.1.2 (format htm, rtf sau pdf)

Postprocesarea rezultatelor

 

Obs. Diferenţele minore dintre unele valori ale calculelor efectuate cu MDESIGN şi clasic sunt consecinţa folosirii de standarde şi norme diferite. Se evidenţiază faptul că prin utilizarea pachetului MDESIGN se obţin informaţii multiple privind funcţionarea şi construcţia angrenajului.