AEV. ANGRENAJE EVOLVENTICE

AEV-T. STRUCTURA, CONSTRUCŢIA ŞI MODELAREA ANGRENAJELOR EVOLVENTICE

AEV-T.2 MODELAREA ANGRENAJELOR EVOLVENTICE

AEV-T.2.4 MODELAREA ANGRENAJELOR MELCATE CILINDRICE

 

            CUPRINS

AEV-T.2.4.1 PARTICULARITĂŢI GEOMETRICE ŞI FUNCŢIONALE ALE ANGRENAJELOR MELCATE CILINDRICE

AEV-T.2.4.2 MODELAREA ÎNCĂRCĂRILOR

AEV-T.2.4.3 MODEL DE CALCUL AL TENSIUNII DE CONTACT

AEV-T.2.4.4 MODEL DE CALCUL AL TENSIUNILOR DE ÎNCOVOIERE  

AEV-T.2.4.5 MODEL DE CALCUL TERMIC      

 

  

AEV-T.2.4.1  PARTICULARITĂŢI GEOMETRICE, FUNCŢIONALE ŞI CONSTRUCTIVE ALE ANGRENAJELOR MELCATE [Rădulescu, 1985; Moldovean, 2001]

 

Particularităţi geometrice şi constructive

Parametrii cinematici şi geometrici principali

-       Din punct de vedere al poziţiei spaţiale a axelor, angrenajul melcat este un angrenaj elicoidal (fig. AEV-T.2.4.1.1, fig. AEV-T.2.4.1.3,a), care are distanţa dintre axe a  şi unghiul dintre acestea Σ = β1+ β2 = 90o.

-       Angrenajul melcat cilindric are roata 1 (fig. AEV-T.2.4.1.2,a; fig. AEV-T.2.4.1.3,b) numită, melc, cu număr mic de dinţi (începuturi, z1 = 1…4) şi unghi mare de înclinare a danturii β1 = 90o – γ, iar roata conjugată, numită roată melcată, este o roată dinţată toroidală care îmbracă melcul cu unghiul de înclinare β2 = γ.

-   Angrenajul melcat globoidal, în plus de angrenajul melcat cilindric, are melcul cu  forma globoidală (îmbracă roata melcată, fig.  AEV-T.2.4.1.3, a; fig.  AEV-T.2.4.1.3, c)

-     Datorită formei toroidale a roţii melcate danturile roţilor angrenajului melcat nu mai pot fi determnate de o cremalieră de referinţă ci de un melc de referinţă standardizat; sunt standardizate, în funcţie de procedeul de prelucrare, şase tipuri de melci de referinţă, dintre care cel mai utilizat este melcul arhimedic care, în secţiune axială, are flancul dintelui rectiliniu (fig. AEV-T.2.4.1.2,a).

-  Parametrii definitorii ai melcilor de referinţă standardizaţi sunt stabiliţi faţă de cilindrul de referinţă pe care grosimile plinuririlor dinţilor sunt egale cu cele ale golurilor dintre dinţi (fig. AEV-T.2.4.1.2,a).

-       Modulul standardizat este modulul axial al melcului (modulul frontal al roţii)mx = mx1 = mt2; modulul normal,  mn = mx cosγ; modulul frontal,  mt1 = mx ctgγ (fig. AEV-T.2.4.1.2,a).

-       Deplsările de profil ale danturilor roţilor se face din aceleaşi considerente ca la angrenajele cilindrice, cu deosebirea că acestea se fac numai la melc.

 

-       Raportul de angrenare (transmitere),

,                                                           (AEV-T.2.4.1.1)

 

unde, d1,2  sunt diametrele cercurilor de divizare ale melcului, respectiv, roţii melcate; γ - ughiul elicei melcului; ω1,2  = v1,2/ (d1,2/2) - vitezele unghiulare ale melcului, respectiv, roţii; v1,2  - vitezele periferice ale melcului, respectiv, roţii melcate în polul angrenării (din fig. AEV-T.2.4.2.1, v2 = v1 ctg γ); n1,2 - turaţiile melcului, respectiv, roţii melcate; z1,2   - numerele de dinţi (începuturi) ai melcului, respectiv, roţii melcate.

 

-     Unghiul elicei melcului,  

                     (AEV-T.2.4.1.2)

 

unde,  d1 este diametrul de divizare egal cu diametrul cilindrului de referinţă al melcului pentru angrenajul cu dantură nedeplasată (d1 = d01 =  mx1 q); px1 = π mx1 - pasul axial al melcului; mx1 = mx - modulul axial al melcului (valori standard);  q =  z1/tgγ - factorul diametral al melcului  cu valori standard în funcţie de modulul axial mx (ex., q = 9, 10, 11 sau 12 pentru mx  = 3...8 mm) .

-     Diametrele cercurilor de divizare (melc şi roată melcată),

 

                                                                       (AEV-T.2.4.1.3)

 

unde x este coeficientul deplasării profilului melcului.

Obs. Angrenajul melcat globoidal, comparativ cu angrenajul melcat cilindric, se caracterizează printr-o funcţionare mai silenţioasă şi o portanţă mărită, dar are un randament mai scăzut şi prezintă dificultăţi de ordin tehnologic în realizarea melcului şi a montajului; se utilizează în construcţia transmisiilor cu gabarit redus (de ex. în casetele de direcţie ale autovehiculelor)

    

         

                            a                                                     b

 

Fig. AEV-T.2.4.1.1 Angrenajul elicoidal cilindric: a – vedere spaţială; b – vedere axială     

 Fig. AEV-T.2.4.1.2 Parametrii geometrici principali ai angrenajului melcat cilindric

                   

                                                 a                                                                                  b                                                                                 c

Fig. AEV-T.2.4.1.3 Angrenaje cu axe încrucişate ortogonale: a – cilindric elicoidal; b – melcat cilindric;  b – melcat globoidal     

 

AEV-T.2.4.2 MODELAREA ÎNCĂRCĂRILOR [Rădulescu, 1985]

 

Fig. AEV-T.2.4.2.1 Schema forţelor angrenajului melcat (a-a secţiune axială; n-n secţiune normală; t-t secţiune tangenţială)

Ipoteze simplificatoare:

-         forţele normale se consideră aplicate în polul angrenării,

-         forţele se consideră aplicate static.

Tab. AEV-T.2.4.2.1  Relaţiile de calcul a forţelor

Parametrul şi relaţia de calcul

Direcţia şi sensul

Forţele tangenţiale şi axiale,

 ,                                                            (AEV-T.2.4.2.1)

  ,                                                            (AEV-T.2.4.1.2)

 

                                                      (AEV-T.2.4.1.3)

Direcţia, tangentă la cercul de rostogolire; Ft1,2, acelaşi sens cu  viteza melcului, respectiv, roţii melcate; Fa1,2, sens opus vitezei roţii, respectiv,  sens opus vitezei melcului

Forţa normală, Fn = Fn1 = Fn2,

(AEV-T.2.4.1.4)

 

      (AEV-T.2.4.1.5) 

 

Direcţie după normala comună a profilelor în contact

Forţa radială, Fr = Fr1 = Fr2,

         (AEV-T.2.4.1.6)

           (AEV-T.2.4.1.7)

 

Direcţie radială; sensul spre axa melcului, respectiv, roţii

Forţa de frecare,

,                                                                          (AEV-T.2.4.1.8)

Unghiul de frecare redus,

   =  =                  (AEV-T.2.4.1.9)

 

Forţa de frecare are aceeaşi direcţie cu viteza relativă, va, şi sensul opus acesteia

Obs.

a.  Randamentul angrenajului,    (η = 0,65…0,8, pentru z1 = 1; η=0,8…0,92, pentru z1 = 2).

 

b. În cazul simplificat, considerând frecarea neglijabilă (µ = 0, φ'=0), relaţiile de calcul a forţelor de mai sus devin:

; ; ; (forţele tangenţiale şi axiale se determină cu rel. (AEV-T.2.4.1.1) şi (AEV-T.2.4.1.2).

c.   Semnificaţii ale parametrilor geometrici din fig.AEV-T.2.4.2.1: γ – unghiul elicei melcului; d1,2   - diametrele cercurilor de divizare ale melcului respectiv roţii melcate;  αn - unghiul de angrenare în plan normal; φ' - unghiul de frecare; ω1,2 - viteza unghiulară a melcului, respectiv, roţii melcate; Mt1,2 sau T1,2 – momentul de torsiune al melcului, respectiv, roţii melcate; v1,2  - vitezele periferice ale melcului, şi respectiv, roţii melcate (în polul angrenării)

 

AEV-T.2.4.3 MODEL DE CALCUL A TENSIUNII DE CONTACT

 

Tab. AEV-T.2.4.3.1 Definirea şi parametrii modelului de calcul la contact[Jula, 1989; Rădulescu, 1985; Moldovean, 2001]]

 

Fig. AEV-T.8.4.3.1 Modelul geometric de calcul a tensiunii de contact

Calculul la solicitarea de contact se face prin analogie cu cel al angrenajelor cilindrice în condiţiile aceloraşi ipoteze de calcul folosind modelul lui Hertz,  conform rel.    (AEV-T.2.1.2.1) din subcap. AEV-T.2.1.2 în care,  forţa normală de calcul (considerând forţa Fn din tab. AEV-T.2.4.2.1, fără frecare),

                                               (AEV-T.2.4.3.1)

 

(KHα = 1; γ  γb; angrenaj nedeplasat), 

lungimea liniei de contact a unui dinte al roţii melcate (fig. AEV-T.2.4.1.2),

                                                         (AEV-T.2.4.3.2)

 

(2δ  100o (fig. AEV-T.2.4.1.2), ε = 1,8…2,1, gradul de acoperire) şi 

curbura redusă (fig. AEV-T.2.4.3.1) ,

 .                                                                             (AEV-T.2.4.3.3)

 

 

Calculul la contact se face prin intermediul angrenajului cilindric cu dantură dreaptă. Relaţiile de calcul la contact se obţin prin înlocuirea parametrilor de calcul a angrenajului  (tab. AEV-2.4.3.1) în relaţia lui Hertz de calcul a tensiuii de contact (AEV-T. 2.1.2). După efectuarea calculelor, ţinând cont şi de relaţiile de calcul a  paramerrilor geometrici (subcap. AEV-T.2.4.1), se obţin relaţiile tensiunii maxime de contact a roţii melcate din tabelul următor.

 

Tab. AEV-T.2.4.3.2 Relaţii de calcul la contact a angrenajul melcat cilindric

Tensiunea de contact

Dimensionare

Verificare

 

(AEV-T.2.4.3.4)

 

(AEV-T.2.4.3.5)

        (AEV-T.2.4.3.10)

 

 

σHP2 tensiunile admisibile la contact pentru pinion şi roată;

SHminfactorul minim de siguranţă la contact (fer. AEV-M.1);

ZN2factorii numerelor ciclurilor de solicitare ale pinionului şi roţii (fer. AEV-F.13);

ZRfactorul rugozităţilor flancurilor (fer. AEV-F.11);

ZLfactorul lubrifiantului (fer. AEV-F.12); 

Zvfactorul de viteză (fer. AEV-F.10);

Zwfactorul durităţilor (fer. AEV-F.9);

Zxfactorul de mărime (fer. AEV-F.8)

(AEV-T.2.4.3.6)

 

(AEV-T.2.4.3.7)

 

 

(AEV-T.2.4.3.8)

 

 

(AEV-T.2.4.3.9)

Obs.   , factorul zonei de contact (fer. AEV-F.7)

 

 

AEV-T.2.4.4 MODEL DE CALCUL AL TENSIUNILOR DE ÎNCOVOIERE

 

Calculul la încovoiere se face, de asemenea, prin intermediul angrenajului cilindric cu dantură înclinată. Roata melcată se consideră o roată dinţată cilindrică cu dantură înclinată. Relaţiile de calcul la încovoiere se obţin prin înlocuirea parametrilor angrenajului melcat în relaţiile de calcul a tensiunii maxime de încovoiere a roţii unui angrenaj cilindric cu dantură înclinată din tab. AEV-T. 2.2.4.2. După efectuarea calculelor, considerând Ysa2 =1, K = 1 şi ţinând cont şi de relaţiile de calcul a paramerrilor geometrici (subcap. AEV-T.2.4.1), se obţine relaţia de calcul a tensiunii maxime de contact a roţii melcate din tabelul următor.

 

Tab. AEV-T.2.4.4.1 Relaţii de calcul la încovoiere a angrenajului melcat cilindric

Tensiunea maximă de încovoiere (2- roată melcată)

Verificare

 

(AEV-T.2.4.4.1)

,                                                               (AEV-T.2.4.4.2)

 

 σFP2 tensiunile admisibile la încovoiere pentru pinion şi roată;

σFlim2tensiunea limită la încovoiere pentru pinion şi roată (fer. AEV-M.1);

SFminfactorul minim de siguranţă la încovoiere (fer. AEV-F.1);

YN2 factorii numerelor ciclurilor de solicitare ale pinionului şi roţii  (fer. AEV-F.13),

YSTfactorul tensiunii de încovoiere de refererinţă (YST=2);

Yδ2 factorii concentratorilor de tensiuni ai pinionului şi roţii (fer. AEV-F.15);

YR2factorii rugozităţilor racordărilor pinionului şi roţii (fer. AEV-F.11),

Yxfactorul de mărime petru încovoiere (fer. AEV-F.8).

 

AEV-T.2.4.5 MODEL DE CALCUL TERMIC

 

Ecuaţia de bilanţ termic,

,        (AEV-T.2.4.5.1)

 

în care, P1 [kW] este puterea transmisă; kt  [W/m2grad] – factorul de transfer a căldurii (8…10, pentru circulaţie slabă a aerului; 14…16, pentru circulaţie intensă a aerului; 20…26, pentru răcire cu ventilator; 93…210, pentru răcirea uleiului cu ajutorul serpentinei); S [m2] – suprafaţa de răcire a carcasei (plus 50 % din suprafaţa nervurilor, dacă există); ψ – coeficientul transmiterii căldurii prin suprafețele de rezemare a carcasei (uzual, ψ < 0,3);  tu [oC] – temperatura uleiului; t0 [oC] – temperatura mediului ambiant.

Verificare

Dimensionare

Temperatura uleiului,

  (AEV-T.2.4.5.2)

 

unde, tumax = 60o…70oC , temperatura admisibilă a uleiului

Suprafaţa carcasei necesară,

 .    (AEV-T.2.4.5.3)

 

Factorul de transfer necesar,

  (AEV-T.2.4.5.4)