ARC. ELEMENTE
ELASTICE (ARCURI)
ARC-T. CONSTRUCŢIA
ŞI MODELAREA ELEMENTELOR ELASTICE (ARCURILOR)
|
CUPRINS |
|
ARC-T.1 DEFINIRE ARC-T.2 STRUCTURA CONSTRUCTIVĂ ARC-T.3 FUNCŢII ŞI DOMENII DE UTILIZARE ARC-T.4 CLASIFICARE ARC-T.5 MATERIALE ŞI TEHNOLOGII ARC-T.6 FORME ŞI CAUZE DE SCOATERE DIN UZ SAU
DE COMPORTARE NECORESPUNZĂTOARE ARC-T.7 PARAMETRI FUNCŢIONALI ŞI
CONSTRUCTIVI ARC-T.8 MODELE DE CALCUL ARC-T.8.1 Modele de calcul a arcurilor elicoidale
cilindrice de compresiune/ tracţiune ARC-T.8.2 Modele de calcul a arcurilor elicoidale cilindrice de torsiune ARC-T.8.3 Modele de calcul a arcurilor lamelare şi în foi ARC-T.8.4 Modele de calcul a arcurilor bară de torsiune ARC-T.8.5 Modele de calcul a arcurilor din cauciuc |
Arcurile sunt
elemente de maşini care, datorită formei şi
proprietăţilor elastice ale materialelor, înmagazinează lucrul mecanic al
forţelor exterioare, la deformare, şi îl restituie, cvasitotal
sau parţial, în perioada de revenire la forma iniţială [Jula,
1986] .
ARC-T.2
STRUCTURA CONSTRUCTIVĂ
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
Fig. ARC-T.2.1 Structurile arcurilor: a
– monocomponent distinct [Rădulescu, 1981]; b – multicomponent
distinct [Boiangiu, 1967], c – monocomponent integrat [Roloff/Matek, 2008] |
||
ARC-T.3 FUNCŢII ŞI DOMENII DE UTILIZARE
Tab.
ARC-T.3.1 Funcţiile şi domeniile de utilizare ale arcurilor
|
Funcţii
|
Domenii de
utilizare |
|
Exercitarea de
forţe permanente |
Supape de
siguranţă, cuplaje elastice de siguranţă, |
|
Amortizarea (disiparea energiei) şocurilor şi
vibraţiilor |
Suspensiile
autovehiculelor, tampoane, cuplaje elastice, cârlige de macara, prese,
fundaţii de maşini, sisteme de legătură etc. |
|
Acumularea de energie mecanică care urmează să fie
redată instantaneu sau treptat |
Ceasornice, mecanisme
acţionate mecanic, sisteme hidraulice sau pneumatice |
|
Limitarea valorilor
maxime ale forţelor |
Ştanţe şi
matriţe, cuplaje de siguranţă |
|
Reglarea parametrilor funcţionali ai unor dispozitive |
Supape de reglare, |
|
Măsurarea forţelor şi momentelor |
Chei dinamometre, cântare,
aparate de măsură, standuri de încercare |
|
Modificarea
frecvenţelor proprii ale unor
elemente sau sisteme mecanice |
Suspensii, cuplaje elastice |
Tab.
ARC-T.4.1 Clasificarea arcurilor[Boiangiu, 1967; Demian, 1980]
|
Criteriul |
Tipul |
|||||
|
Forma constructivă |
Elicoidale (fig.
ARC-T.4.1,a,b,c,d,e,f,g,j), bară de torsiune (fig. ARC-T.4.1,i), inelare
(fig. ARC-T.4.1,p), disc (fig.
ARC-T.4.1,h), în foi (fig.
ARC-T.4.1,l), spirale plane (fig. ARC-T.4.1, k), bloc (fig.
ARC-T.4.1,q) |
|||||
|
Solicitarea principală
a materialului |
De
tracţiune-compresiune: inelare (fig. ARC-T.4.1,g); disc (fig.
ARC-T.4.1,h) |
|||||
|
De încovoiere: lamelare, în
foi (fig. ARC-T.4.1,l; fig. ARC-T.1,b), elicoidale încărcate cu momente
de torsiune (fig. ARC-T.4.1,j; fig. ARC-T.1,a) , arcuri spirale plane (fig.
ARC-T.4.1,k) |
||||||
|
De torsiune
(răsucire): bară de torsiune (fig. ARC-T.4.1,i), elicoidale (fig.
ARC-T.4.1,j) |
||||||
|
Modul de acţiune a
sarcinii exterioare |
Încărcate cu sarcini
de tracţiune: elicoidale (fig. ARC-T.4.1,a) |
|||||
|
Încărcate cu sarcini
de compresiune: elicoidale (fig. ARC-T.4.1,b,c,d,e,f,g), arcuri inelare (fig.
ARC-T.4.1,g), arcuri disc (fig. ARC-T.4.1,h), arcuri din cauciuc (fig.
ARC-T.4.1,q) |
||||||
|
Încărcate cu sarcini
de încovoiere: lamelare, în foi (fig. ARC-T.4.1,l) |
||||||
|
Încărcate cu sarcini
de torsiune: bară de torsiune (fig. ARC-T.4.1,i), elicoidale de torsiune
(fig. ARC-T.4.1,j) |
||||||
|
Rigiditatea |
Constantă (fig.
ARC-T.4.1,a,b,c) |
|||||
|
Variabilă
progresiv (fig. ARC-T.4.1,d,e) |
||||||
|
Variabilă
regresiv (fig. ARC-T.4.1,g) |
||||||
|
Natura materialului |
Metalice: feroase (fig.
ARC-T.4.1,a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p), neferoase |
|||||
|
Nemetalice: cauciuc (fig.
ARC-T.2,q,r); mase plastice |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
h |
i |
j |
k |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
o |
p |
q |
r |
|
|
Fig. ARC-T.4.1 Tipuri de arcuri: a –
elicoidale cilindrice de tracţiune; b,
c – elicoidale cilindrice de compresiune; d, e – elicoidale conice
de compresiune; f, g – elicoidale parabolice de
compresiune; h – disc; i –bară de torsiune; j –
elicoidale de torsiune; k – spirale plane; l –
din foi; m - diafragmă; n –tub gofrat; o –membrană
ondulată; p – inelare; q –bloc
din cauciuc; r –pernă
de aer |
||||||
ARC-T.5
MATERIALE ŞI TEHNOLOGII
Tab.
ARC-T.5.1 Grupe de materiale şi fluxuri tehnologice
|
Grupa
materialului |
Mărci uzuale şi semifabricate |
Fluxuri tehnologice |
Tipul arcului |
|
Oţeluri pentru arcuri |
Oţelurile carbon de
calitate cu conţinut ridicat de C (0,4…1,25): C55A, C65A, C75A, C85A (v.
fer. ARC-M.1); sârmă circulară
patentată (călire pentru creşterea rezistenţei), mărcile RR, RM, RS (STAS
893). |
Înfăşurare la rece → detensionare
(revenire) |
Elicoidale |
|
Oţeluri carbon aliate
(SR EN 10089): 51Si17A, 50VCr11A, 56Si15A, 56Si17A; sârmă trasă (STAS
892), oţel lat pentru foi de arcuri (SR EN 10092-2), bare din oţel
cojit pentru arcuri de supape ( STAS 8371-80), benzi din oţel (DIN
17222) laminate la rece |
Călire
şi revenire → înfăşurare (d < 8…10 mm) sau formare la
rece → detensionare; înfăşurare (d > 8…10 mm ) sau formare
la cald → călire-revenire |
Elicoidale,
lamelare, în foi, disc, inelare Lamelare,
spiral plane |
|
|
Materiale neferoase |
Alame (Cu70, Cu 72, Ni6,
Al1,5), bronzuri (Cr0,6-0,85; Be2, Cu97,5); sârmă, benzi |
Formare → tratament
termic |
Arcuri cu
proprietăţi anticorosive |
|
Materiale nemetalice |
Cauciuc (natural sau
sintetic), plută, materiale plastice |
Vulcanizare
(pentru cauciuc) |
Tampoane, amortizoare |
|
Obs.
Pentru creşterea rezistenţei la oboseală a arcurilor din
oţel se poate face sablare cu jet de alice (fontă,
oţel) care conduce la ecruisarea stratului superficial; protecţia
anticorosivă se poate face prin, brunare, acoperire
galvanică sau vopsire |
|||
ARC-T.6
FORME ŞI CAUZE DE SCOATERE DIN UZ SAU DE COMPORTARE NECORESPUNZĂTOARE
Tab.
ARC-T.6.1 Forme şi cauze de comportare
necorespunzătoare sau de scoatere din uz
|
Forme |
Apariţie |
Cauze |
Consecinţe |
Manifestare |
Evitare |
|
Ruperea
|
Cu
precădere, la arcurile încărcate cu sarcini variabile |
Depăşirea
rezistenţei statice sau de oboseală a materialului |
Scoaterea din uz |
Întreruperea legăturii
în sistemul în care este montat |
Limitarea tensiunilor
maxime statice sau de oboseală la valori admisibile; evitarea
suprasarcinilor de funcţionare |
|
Comportare
fără acumulare de energie |
Cu
precădere, la arcurile din cauciuc |
Pierderea
în timp a proprietăţilor elastice ale materialului |
Comportare
necorespunzătoare |
Mişcări cu
neuniformităţi ale sistemului care integrează arcul |
Limitarea timpului de
funcţionare |
ARC-T.7
PARAMETRII FUNCŢIONALI ŞI CONSTRUCTIVI
|
|
|
Caracteristica unui arc (fig. ARC-T.7.1)
este dependenţa dintre sarcina
care încarcă arcul (forţa, F; momentul, M) şi deplasarea
(săgeata liniară, δ; unghiul de rotire, θ) rezultată
(F=F(δ); M=M(θ)). Rigiditatea unui arc, definită ca pantă a curbei sarcină-deplasare,
este În funcţie de variaţia rigidităţii (variabilă sau constantă) caracteristicile sunt neliniare, cu rigiditate crescătoare progresiv/regresiv (arcuri tari/moi), sau liniare (arcuri liniare) cu rigiditae constantă,
sau
Rigidităţile sistemelor de arcuri combinate în serie (fig. T.7.2,a), paralel
(fig. T.7.2,b) şi mixt (fig. T.7.2,a) [Rădulescu, 1981]:
Rigidităţile sistemelor de arcuri combinate în serie cu deplasări limitate (fig. ARC-T.7.3,a):
Rigidităţile sistemelor de arcuri combinate în paralel cu deplasări limitate (fig. ARC-T.7.4,b):
Lucrul mecanic de deformare egal cu energia internă înmagazinată de arc
se determină cu relaţia:
sau Proprietatea de amortizare apare în cazul arcurilor cu frecări interne
(de material sau între elementele componente) care au caracteristica la încărcare deasupra caracteristicii teoretice
(fără frecare) şi caracteristica la revenire sub aceasta (fig. ARC-T.7.1). Lucrul mecanic de
deformare, Lî,
este mai mare decât lucrul mecanic restituit la destindere, Ld, cu pierderile prin frecare (histerezis)
care se transformă în căldură. Evaluarea cantitativă
a pierderilor prin frecare se poate face prin randamentul
sau prin coeficientul de amortizare
|
|||
|
a |
b |
||||
|
Fig. ARC-T.7.1 Caracteristicile arcurilor: a – fără frecări interne; b – cu frecări interne |
|||||
|
|
|
|
|||
|
b |
|||||
|
|
|||||
|
a |
d |
c |
|||
|
|
|
|
|||
|
e |
f |
g |
|||
|
Fig. ARC-T.7.2 Sisteme de combinare a elementelor elastice: a –în serie; b - în paralel; c – mixtă; d – sistem echivalent sistemelor de la a,b,c; e – caracteristica sistemului serie; f – caracteristica sistemului paralel; g – caracteristica sistemului mixt |
|||||
|
|
|
||||
|
a |
b |
||||
|
Fig. ARC-T.7.3 Sisteme de combinare
în serie a elementelor elastice cu deplasări limitate: a- schema de
montaj; b – caracteristica
rezultată |
|||||
|
|
|
||||
|
a |
b |
||||
|
Fig. ARC-T.7.4 Sisteme de combinare în paralel a
elementelor elastice cu deplasări limitate: a- schema de montaj; b – caracteristica rezultată |
|||||
|
Observaţii 1. Caracteristica din fig. ARC-T.7.1,b este speecifică arcurilor cu frecări interne care apar în materialul arcului sau între elementele arcului (de ex. arcurile în foi) când curbele de încărcare şi descărcare sunt diferite. Caracteristica de încărcare se situează deasupra caracteristicii teoretice, forţa la deplasare nulă este necesară pentru învingerea frecării statice, la depăşirea acestei forţe începe deformaţia elastică. La revenire, în prima fază scăderea forţei exterioare nu produce scăderea săgeţii ca efect al reacţiuniii forţelor de frecare statice la schimbarea de sens. Lucrul mecanic necesar pentru deformarea arcului (evidenţiat de suprafaţa de sub caracteristica de încărcare) este mai mare decât lucrul mecanic pentru destinderea arcului (evidenţiat de suprafaţa de sub caracteristica de descărcare) cu lucrul mecanic al frecărilor interioare (evidenţiat prin suprafaţa haşurată). Acumularea de către arc a energiei poate constitui un fenomen dăunător sau favorabil, aprecierea putând fi făcută numai după scopul urmărit.
2. În general, în calculul
arcurilor liniare, expresiile lucrului mecanic de deformare (ARC-T.7.13/ARC-T.7.14) pot fi
aranjate sub formele:
unde, σmax şi τmax reprezintă tensiunea normală, respectiv, tangenţială maxime, care apar în materialul arcului; E şi G - modulele de elasticitate longitudinal, respectiv transversal; V - volumul materialului arcului; ηa - coeficientul de utilizare specifică dependent de repartizarea tensiunilor în secţiune, de forma şi modul de încărcare a arcului. În unele situaţii se foloseşte coeficientul de utilizare volumetrică,
care indică, gradul de folosire global a materialului, din punctul de vedere al acumulării energiei; este evident că arcurile cu valori mari ale acestui coeficient sunt preferabile din punct de vedere energetic |
ARC-T.8.1
Modele de calcul ale arcurilor elicoidale cilindrice de
compresiune/tracţiune
|
Tab. ARC-T.8.1.1 Parametrii de calcul ai arcurilor
elicoidale cilindrice de compresiune/tracţiune [Rădulescu, 1981] |
|
|
a
b Fig. ARC-T.8.1.1 Parametrii de calcul ai arcului elicoidal cilindric: a – de compresiune; b – de tracţiune |
Parametrii geometrici: d – diametrul spirei (sârmei); Dm – diametrul mediu; Di – diametrul interior; De – diametrul exterior; t - pasul elicei; α - unghiul elicei (uzual, α = 6…9o). Parametrii constructivi:
i = 4…10, arcuri înfăşurate la
cald); n – numărul spirelor active (care se deformează);
nr – numărul spirelor de reazem (nu
se deformează); H0 – lungimea arcului în stare
liberă; Hc – lungimea cârligului. Parametrii
funcţionali: δ1, H1 – săgeata,
respectiv lungimea arcului montat pretensionat cu forţa F1; δn, Hn – săgeata,
respectiv lungimea arcului la sarcina maximă Fn; δb, Hb
– săgeata, respectiv lungimea arcului la blocare cu sarcina Fb; δlim – săgeata maximă a arcului
(corespunzătoare limitei de curgere a materialului, pentru arcul de
tracţiune) la sarcina limită Flim;
h – cursa arcului. |
Tab.
ARC-T.8.1.2 Modele de calcul al arcurilor elicoidale de
compresiune/tracţiune
|
Model de calcul a eforturilor şi tensiunilor |
||||||
|
a b Fig. ARC-T.8.1.2 Modelul de calcul de rezistenţă: a – încărcarea
arcului; b – eforturi în spira
arcului |
Eforturi
şi solicitări în spira arcului |
|||||
|
Efortul |
Relaţia
de calcul |
Solicitarea |
||||
|
Momentul de torsiune |
|
Torsiune |
||||
|
Momentul de încovoiere |
|
Încovoiere |
||||
|
Forţa tăietoare |
|
Forfecare |
||||
|
Forţa normală |
|
Compresiune/tracţiune |
||||
|
Ipoteze
simplificatoare: unghiul elicei
fiind mic, α = 6…9o,
se va considera, sin α ≈ 0, cos α
≈ 1;
tensiunile
de forfecare, compresiune/tracţiune şi
încovoiere se neglijează; solicitarea principală este
torsiunea. Tensiunea de torsiune, considerând segmentul de arc o bară dreaptă, se determină cu relaţia,
Deoarece spira arcului este o bară curbă
în spaţiu, tensiunea tangenţială τt
este neuniformă şi are maximul,
τt max = K τt = K
în zona interioară a spirei; K=1+1,6/i este factorul de concentrare a tensiunilor de
torsiune [Drăghici, 1982] |
||||||
|
Model de
calcul a deplasării (săgeţii), rigidităţii şi
lucrului mecanic |
||||||
|
a
b Fig. ARC-T.8.1.3 Modelul de calcul de rezistenţă: a – deformarea arcului; b – modelul simplificat |
Ipoteze simplificatoare: săgeata δ, ca urmare a deformării arcului cu forţa F, este egală cu deplasarea forţei F ca urmare a răsucirii cu unghiul θ a barei drepte de lungime l = πDmn, care reprezintă arcul desfăşurat; caracteristica arcului este liniară. Săgeata arcului se determină cu relaţia,
în care G este modulul de
elasticitate transversal, iar Ip – momentul de inerţie al
secţiunii spirei. Rigiditatea arcului,
Energia acumulată
este egală cu lucrul mecanic
(caracteristica liniară, v. tab. ARC- T.8.1.1,a),
|
|||||
|
Ob1. 1 Săgeata arcului de tracţiune pretensionat cu forţa F0 (v. fig. ARC-T1,b), solicitat cu forţa F,
|
Obs. 2
Lungimea sârmei (semifabricatului), necesară executării
arcului,
|
|||||
|
Obs. 3 Relaţii de calcul a tensiunii şi deformaţiilor arcurilor elicoidale cu spira dreptunghiulară |
Obs. 4. Calculul de stabilitate (flambaj) al arcurilor elicoidale de compresiune |
|||||
|
Fig. ARC-T.8.1.4 Parametri arcului elicoidal cu spiră dreptunghiulară |
Tensiunea maximă,
Săgeata,
Factorii k1 şi
k2 sunt dependenţi de raportul b/h (fer.
ARC-F.1) |
Fig. ARC-T.8.1.5 Parametri de calcul la flambaj |
Ipoteză simplificatoare: se asimilează arcul cu o bară dreaptă
solicitată la compresiune (fig. ARC-T.8.1.5) în diverse situaţii de
rezemare
(fer.
ARC-P.1.1) Calculul la flambaj [Demian, 1980]
presupune determinarea sarcinii critice, Pcr,
dependentă de factorul de zvelteţe, H0/Dm;
factorul de arcuire, δ/H0; tipul rezemării (fer.
ARC-P.1.1) |
|||
|
Obs. 5. Calculul la oboseală, în cazul arcurilor cu sarcini variabile (de ex. arcurile
supapelor), presupune determinarea factorilor de siguranţă
cu metode clasice sau cu metode specifice [Roloff/Matek, 2008] |
||||||
