Mogan Gh.L., Butilă E.V., Buzdugan I.D. Proiectarea reductoarelor cilindrice. Universitatea Transilvania din Brașov

Subcap.13.2 Verificarea arborilor de intrare ai RCil cu metode clasice

1. SCHEMA DE ÎNCĂRCARE

Schema de încărcare a arborelui reductorului de intrare a RCil H

Obs. Pentru arborii altor variante de reductoare (RCil V) se vor parcurge etapele acestui subcapitol ţinând cont de personalizările specifice fiecărei variante

2. DATE DE INTRARE

Schema arborelui conform schiţei CATIA

Valori diametre şi lungimi

Diametrele și lungimile tronsoanelor: conform schiței CATIA (v. schema de mai sus).

Distanțe de poziţionare a reacţiunilor (v. schemele 1.1, 1.2 și 1.3), B = 19 mm, din catalogul de rulmenţi (v. Ex.4.3);

Grosimea coroanei dinţate, g = 1 mm (v. Ghid.9.1).

Diametrul de rostogolire al pinionului, d_w1 = 71,1628 mm (v. Ex.6.1).

Lungimile de calcul: L₁ = 75 mm; L₂ = 59,5 mm; L₁ = 63 mm.

Valori forţe şi momente

Momentul de torsiune, M_t1 = 312071 Nmm (v. Ex.2.2).

Forţele de încărcare a pinionului cilindric: tangenţială, = 8770,6 N; radială, = 3582,8 N; axială, = 2350 N (v. Ex.7).

Forţa de încărcare a capului arborelui, F_e = = 3582,8 N;

Obs. Această valoare poate fi modificată în funcție de încărcarea exterioară a capului exterior (de ex. prin intermediul unei transmisii prin curele, dințate etc.)

Momentele de încovoiere, M_î1 = d_w1/2 = 2350*71,1628/2 = 83616,29 mm.

Turația arborelui

n = 625 rot/min, turaţia arborelui de intrare (v. Ex.2.2).

Date despre material

Tipul oţelului şi tratamentul termic: 18MoMnNi13, Cementare (carburare+călire+revenire înaltă) (v. Ex.4.2.1).

Date despre concentratorii de tensiune

3. CALCULUL REACŢIUNILOR DIN REAZEME (RULMENŢI)

Determinarea componentelor reacţiunilor din rulmenţi

Tipul reductorului	Relaţii de calcul (conform schemelor de încărcare de mai sus)
	Pentru componentele reacţiuniilor din rulmentul A	Pentru componentele reacţiuniilor din rulmentul B
RCil H	RyA =	RyB =
	RzA =	RzB =
Obs. a. Valorile componentelor reacţiunilor pot rezulta cu + sau cu - (în realitate au sens opus). b. Momentul de încovoiere Mî1, consecinţă a faptului că forţa axială a pionului depinde de sensul de rotaţie a arborelui şi de sensul de înclinare a danturii, poate avea sensuri diferite; în relaţiile de mai sus semnul superior este asociat cu simbolulul cu linie contină, iar semnul inferior simbolului cu linie întreruptă (v. schemele de încărcare. c. Pentru verificarea valorilor componentelor reacţiunilor obţinute mai sus se va verifica relaţiile, = RyA + RyB, - = RzB - RzA

Determinarea valorilor reacţiunilor din reazeme (rulmenţi)

- R_A = , valoarea reacţiunii din lagărul A,

- R_B = , valoarea reacţiunii din lagărul B.

4. VERIFICAREA ARBORELUI LA SOLICITĂRI COMPUSE

Ipoteze de calcul

- se vor considera forţele şi momentele în planele XY şi XZ,

- nu se iau în considerare forţele axiale,

- reprezentarea forţelor se face respectând sensul pozitiv (se va schimba sensul forţelor care au rezultat cu valori negative).

Diagrame de eforturi

- diagrama momentului de torsiune, M_t21, care se menţine constant în zona dintre capul arborelui şi angrenaj;

- diagramele momentelor de încovoiere:

M_îxz – diagrama momentelor de încovoere din planul XZ, unde:

M_îxzO = R_zB L₃ + M_î1, momentul de încovoiere maxim în planul XZ şi secţiunea O,

M_îxzM = F_e * 55/2, momentul de încovoiere în planul XZ şi secţiunea M.

M_îxy – diagrama momentelor de încovoere din planul XY, unde:

M_îxyO = R_yB L₃, momentul de încovoiere maxim în planul XY secţiunea O.

Determinarea momentelor de încovoiere rezultante

M_îO = , momentul de încovoiere rezultant în secţiunea O,

M_îM = M_îxzM, momentul de încovoiere rezultant în secţiunea M.

Tensiunile echivalente (torsiune şi încovoiere)

- în secţiunea O,

σ_echO = ,

- în secţiunea S,

σ_echM = ,

unde, d_O şi d_M reprezintă diametrele arborelui în secţiunile O şi M (v. subcap. 2), α = σ_aIII/σ_aII – coeficientul diferenţelor dintre ciclurile de încărcare (s-a considerat încărcarea de torsiune pulsatorie, ciclul II); σ_aIII, σ_aII – tensiunile admisibile asociate materialului ales pentru ciclurile de solicitare alternat simetric (III), respectiv, pulsator (II), conform, Anexa 4.2.1.2.

Verificarea la solicitări compuse (torsiune şi încovoiere) a arborelui

σ_echO ≤ σ_aIII ,

σ_echS ≤ σ_{aIII .}

Obs. În cazul neverificării se pot modifica caracteristicile materialului şi/sau valoarea diametrului arborelui

5. VERIFICAREA ARBORELUI LA SOLICITĂRI VARIABILE (OBOSEALĂ)

Scop şi aspecte generale despre calculul la oboseală

Calculul la solicitări variabile (oboseală), în general, se efectuează în vederea preîntâmpinării ruperii arborilor, cu precădere, în zona concentratorilor de tensiune.

Calculul obişnuit al arborilor la solicitări variabile este de verificare la solicitări (simple sau compuse), de regulă, pentru durabilitate nelimitată (Anexa.13.1.2 Elemente de calcul la solicitări variabile). Acest calcul se face pornind de la o diagrama rezistenţelor la oboseală (a ciclurilor limită a materialului pentru care se adoptă o diagramă schematizată, simplificată (Sodeberg, Goodman, Serensen), pe baza căreia se stabilesc relaţii de calcul pentru coeficientul de siguranţă, ca raportul dintre rezistenţa la oboseală a materialului (tensiunea maximă a ciclului limită) şi tensiunea maximă a ciclului de solicitări variabile.

Verificarea la solicitări variabile

Condiţia rezistenţei la oboseală a arborilor drepţi în zonele care există concentratori de tensiuni (canale de pană, caneluri, salturi de diametre, găuri transversale, filet, ajustaje presate etc.), cu precădere, supuşi la solicitări compuse (torsiune şi încovoiere) este dată de relaţia,

c ≥ c_a,

ce presupune calculul în zonele cu concentratori de tensiune a coeficientului de siguranţă global, 

c =   ,          

care se determină în funcţie de coeficienţii de siguranţă parţiali (conform schematizării simplificată, Serensen),                 

c_σ =  ,                       

c_τ = ,        

în care,  σ_-1, τ_-1 sunt rezistenţa la oboseală pentru solicitarea de încovoiere, respectiv torsiune, pentru ciclul alternant simetric; τ₀ – rezistenţa la oboseală pentru solicitarea de torsiune, pentru ciclul pulsator; τ_m – tensiunea medie a ciclului de solicitare la torsiune; σ_v, τ_v – amplitudinile ciclurilor de solicitare la încovoiere, respectiv la torsiune; β_kσ, β_κτ - coeficienţi de concentrare a tensiunilor în secţiunea considerată, corespunzători solicitării de încovoiere, respectiv de torsiune; ε_σ, ε_τ - coeficienţi dimensionali, corespunzători solicitării de încovoiere, respectiv de torsiune; γ_σ, γ_τ - coeficienţi de calitate a suprafeţelor, corespunzători solicitării de încovoiere, respectiv de torsiune.

Pentru coeficientul de siguranţă admisibil, se recomandă valorile: c_a = 1,3 ... 1,5 – pentru arbori executaţi din material omogen, cu solicitări precis stabilite; c_a = 1,5 ... 2,5 – pentru arbori executaţi din material neomogen şi la care solicitările sunt stabilite cu aproximaţie.

Coeficienţii β_kσ, β_κτ, γ_σ, γ_τ, ε_σ, ε_τ (Anexa.13.1.4) introduc corecţii care ţin seama de faptul că încercările la oboseală ale materialelor se fac pe epruvete standard care se execută fără concentratori de tensiuni şi ale căror dimensiuni şi prelucrări diferă de cele ale arborilor proiectaţi.

Obs.  În cazul în care într-o anumită secţiune condiţia impusă prin relaţia de verificare nu este îndeplinită, se iau măsuri constructive pentru îndeplinirea ei prin introducerea de concentratori care induc tensiuni locale mult reduse (Anexa.13.1.3)