…autori… Organe de Mașini. Lucrări de laborator. Universitatea Transilvania din Brașov

Lucrarea LD.OM I.01

DESCRIEREA ȘI CARATERISTICILE ELASTICE ALE ARCURILOR

CUPRINS

A. DESCRIEREA TEMATICII

B. ASPECTE CONSTRUCTIV-FUNCȚIONALE

C. CARACTERISTICI CONSTRUCTIVE ȘI FUNCȚIONALE

D. DETERMINAREA EXPERIMENTAL A CARACTERISTICILOR ELASTICE ALE ARCURILOR

A. DESCRIEREA TEMATICII

A.1 Aspecte generale

Arcurile  sunt elemente de maşini care, datorită formei şi proprietăţilor elastice ale materialelor,  înmagazinează lucrul mecanic al forţelor exterioare, la deformare, şi îl restituie, total sau parţial, în perioada de revenire la forma iniţială

A.2 Obiectivele lucrării

Identificarea tipurilor, caracteristicilor și a modalităților de montaj arcurilor.

Studiul unor structuri funcțional-constructive care conțin arcuri.

Determinarea experimental a caracteristicilor elastice a unor arcuri, frecvent întâlnite în practică

B. ASPECTE FUNCȚIONAL-CONSTRUCTIVE

B1. Funcțiile și domeniile de utiizare a arcurilor

Funcţiile şi domeniile de utilizare ale arcurilor

Funcţii	Domenii de utilizare
Exercitarea (generarea) de forţe permanente	Supape de siguranţă, cuplaje elastice de siguranţă etc.
Amortizarea (disiparea energiei) şocurilor şi vibraţiilor	Suspensiile autovehiculelor, tampoane, cuplaje elastice, cârlige de macara, prese, fundaţii de maşini, sisteme de legătură etc.
Acumularea de energie mecanică care urmează să fie redată instantaneu sau treptat	Ceasornice, mecanisme acţionate mecanic, sisteme hidraulice sau pneumatice
Limitarea valorilor maxime ale forţelor	Ştanţe şi matriţe, cuplaje de siguranţă etc.
Reglarea parametrilor funcţionali ai	Supape de reglare
Măsurarea forţelor şi momentelor	Chei dinamometre, cântare, aparate de măsură, standuri de încercare
Modificarea frecvenţelor proprii ale unor elemente sau sisteme mecanice	Suspensii, cuplaje elastic

B2. Caracteristica elastică, rigiditatea și energia înmagazinată ale arcurilor

Caracteristica elastică

Caracteristica unui arc  este  dependenţa dintre sarcina care încarcă arcul (forţa, F; momentul, M) şi deplasarea rezultată (săgeata liniară, δ; unghiul de rotire, θ) definită de relația, F = F(δ), respectiv, M = M(θ)).

Tipuri de caracteristici elastice (fig. d - caracteristici ale arcurilor fără frecări interne; fig. e – caracteristici ale arcurilor cu frecări interne (histerezis))

d e

Semnificații notații: 1 – caracteristică liniară, 2 – caracteristică neliniară progresivă, 3 – caracteristică neliniară regresivă, 4 – caracteristică teoretică, 5 – caracterista la încărcare, 6 – caracteristica la descărcare; F_n - forța nominală (de lucru), pentru arcurile cu deplasări liniare (săgeți); M_n – Momentul nominal, pentru arcurile cu deplasări unghiulare (rotiri); δ_n – săgeata nominală; θ_n – rotirea nominală; α – unghiul .

Precizări:

- Arcurile metalice monobloc nu au frecări interne se supun legii lui Hooke şi ca urmare caracteristica de încărcare coincide practic cu cea de descărcare (fig. d).

- Arcurile metalice multiple (lamelare, foi) sau cele din cauciuc au histerezis consecință a frecărilor de alunecare dintre părțile componente sau respectiv a frecărilor interne au caracteristica de descărcare sub cea de încărcare (fig. e).

Rigiditatea arcului

Rigiditatea unui arc, definită ca pantă (tg α) a curbei sarcină-deplasare (caracteristica), se descrie matematic cu relația,

k = sau k = .

În funcţie de valorile rigidității (constante sau variabile) caracteristicile elastice pot fi:

- neliniare (poz. 2, 3 din fig. d; poz. 5, 6 din fig. e), cu rigiditate crescătoare progresiv/regresiv (arcuri tari/moi);

- liniare cu rigiditate constantă (arcuri liniare) (poz. 1 din fig. d) și relația de mai sus devine,

k = sau k = .

Energia înmagazinată

Energia internă înmagazinată este egală cu lucrul mecanic de deformare (aria de sub caracteristica elastică) care se determină cu relaţia:

L =    sau  L =  

În cazul arcurilor cu frecări interne (de material sau între elementele componente) care au caracteristica la încărcare  deasupra caracteristicii la revenire (fig. d) și deci rezultă: lucrul mecanic de deformare,  L_î (aria OABE), mai mare decât lucrul mecanic restituit la destindere, L_d (aria OCE), și pierderile (acumulările) prin frecare (histerezis), L_f (aria OABC), care se transformă în căldură.

Evaluarea cantitativă a pierderilor prin frecare se poate face prin randamentul,

η =

sau prin coeficientul de amortizare,

η = =

B3. Clasificare și tipuri de arcuri

Clasificarea arcurilor

Criteriul	Tipul
Forma constructivă	Elicoidal
	Disc
	Inelare
	Îm foi/lamelare
	Bară
	Spirale
	Speciale (membrane, tub ondulat, șaibe etc.)
Încărcarea (solicitarea) exterioară	De comprimare/întindere
	De încovoiere
	De răsucire
Solicitarea principală (în interior)	Compresiune/tracțiune
	Încovoiere
	Torsiune
Forma secțiunii semifabricatului	Circulară
	Pătrată (dreptunghiulară)
Scop (funcția principală)	Generarea unei forte
	Acumularea de energie
	Reglare
	Măsurare
Materialul	Din oțel de arc
	Metale neferoase
	Materiale nemetalice (elastomeri)
Tipul comportării (caracteristicii)	Liniar
	Neliniar
Rigiditatea	Constantă
	Variabilă

Arcuri elicoidale de întindere
a
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Cilindrică cu spiră circulară	Întindere	Torsiune	Oțel de arc	Liniară/constantă	Generare de forțe

Arcuri elicoidale de comprimare
a b c d e f
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Cilindrică cu spiră circulară (fig. a), pătrată (fig. b), dreptunghiulară. Conică cu spiră circulară (fig. c), dreptunghiulară (fig. d) Parabolică cu spiră circulară (fig. e, f)	Comprimare	Torsiune	Oțel de arc	Liniară/constantă (fig. a, b), neliniară/variabilă (fig. c, d, e, f)	Generare de forțe, măsurare, reglare

Arcuri elicoidale de răsucire
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Cilindrică cu spiră circulară	Răsucire	Încovoiere	Oțel de arc	Liniară/constantă	Generare de momente, măsurare

Arcuri spirale plane
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Spirală plană cu spiră dreptunghiulară	Răsucire	Încovoiere	Oțel de arc	Liniară/constantă	Generare momente pentru dispozitive de siguranță auto, acumulare de energie pentru ceasornice (fig. b)

Arcuri disc
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Disc conic (fig. a), disc diafragmă (fig. b)	Comprimare	Tracțiune (fig. a), încovoiere (fig. b)	Oțel de arc	Neliniară/variabilă	Generare de forțe pentru: dispozitive tehnologice (fig. a) pentru ambreiaje (fig. b)

Arcuri bară
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Bară dreaptă (fig. a), bară curbă (fig. b)	Răsucire	Torsiune	Oțel de arc	Liniară/constantă (fig. a), neliniară/variabilă (fig. b)	Generare de forțe pentru suspensii (fig. a) și stabilizare rulare autovehicule (fig. b)

Arcuri lamelare și în foi
a b c d
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Lamelă dreaptă (fig. a), trapezoidală (fig. b), eliptică (fig. c), parabolică (fig. d)	Încovoiere (fig. a), comprimare (fig. b, c, d)	Încovoiere	Oțel de arc	Liniară/constantă (fig. a), neliniară/variabilă (fig. b, c, d)	Generare de forțe și amortizare (fig. b, c, e) pentru vehicule

Arcuri inelare
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Inel	Comprimare	Tracțiune în inelele exterioare; compresiune în inelele interioare	Oțel de arc	Neliniară/variabilă	Generare de forțe și amortizare pentru tampoane de vagoane

Arcuri din cauciuc
a b c
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Parabolă (fig. a), tronconică (fig. b), bucșă (fig. c)	Întindere, (fig. a) comprimare (fig. b), răsucire (fig. c)	Tracțiune (fig. a), compresiune (fig. b), forfecare (fig. c)	Cauciuc	Neliniară/variabilă	Amortizare, pentru reazeme și/sau suspensii

Arcuri membrană și tub ondulate
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Membrană ondulată (fig. a), tub ondulat (fig. b)	Comprimare	Încovoiere și tracțiune	Neferos	Neliniară/variabilă	Măsurare pentru manometre, barometre

Arcuri pernă de aer
a b
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Tub ondulat (fig. a), cilindrică (fig. b)	Comprimare	Compresiune	Aer	Neliniară/variabilă	Amortizare: pentru suspensii auto

Arcuri speciale
a b c d
Forma	Încărcarea	Solicitarea principală	Material	Caracteristica elastică/tip rigiditate	Funcția
Șaibă Grower (fig. a), șaibă curbată (fig. b), inel de siguranță (fig. c), colier (fig. d)	Comprimare	Încovoiere	Oțel de arc	Neliniară/variabilă	Generare forță: pentru asigurare asamblări cu șuruburi (fig. a, b); pentru fixare axială (fig. c), pentru strângere colier

B.4 Structuri funcțional-constructive cu arcuri

Subansamblele supapelor sistemelor de distribuție (fig. a – subansamblu supapă cu arc elicoidal cilindric)

Scop: mențin contactele permanente a supapei în zona scaunului (supapa inchisă) și între tachet și camă (supapa deschisă); pot fi arcuri elicoidale cilindrice (conice) cu pas constant sau variabil; se pot proiecta și pentru modificarea frecvențelor proprii ale subsistemului în care sunt montate.

a

Semnificații notații: 1 – camă, 2 – tachet, 3 – arc elicoidal de comprimare, 4 – supapă, 5 – scaunul supapei.

Subansamblele supapelor sistemelor hidraulice sau pneumatice (fig. b – subansamblu supapă de siguranță cu arc elicoidal cilindric)

Scop: asigurarea curgerii fluidului într-un sens (supape de sens unic), de reglare a presiunii a presiunii (supape de siguranță, supape de reducție).

b

Semnificații notații: 1 – șurub de reglare, 2 – arc elicoidal cilindric de comprimare, 3 – tijă de apăsare, 4 – taler cu garnitură de etanșare.

Subansamblele de suspensie ale vehiculelor (fig. c - ansamblu punte directoare auto; fig. d – subansamble suspensie auto cu arc elicoidal cilindric; fig. e – subansamble suspensie auto cu arcuri elicoidale (cilindric și parabolic) montate în paralel; fig. f – subansamblu arc bucșă din cauciuc)

Scop: asigură elasticitatea (rigiditatea) totală și, uneori, amortizarea parțială sau totală ale sistemului de suspensie.

c

d e f

Semnificații notații: 1 – subansamblu de direcție, 2 – arc elicoidal de compresiune integrat în amortizor, 3 – articulație sferică, 4 – amortizor telescopic, 5 – arbore planetar de antrenare a roții, 6 – articulație (bucșă) din cauciuc (fig. f), 7 – bară stabilizatoare (antiruliu), 8 – bucșă elstică din cauciuc de rezemare; 9 – arc elicoidal cilindric montat în parallel cu telescopul; 10, 11 arcuri elicoidale cilindric, respective parabolic, montate în paralel; 12 – bucșă din cauciuc de răsucire (https://www.youtube.com/watch?v=FGQYLg9_IZk)

Subansamble de suspensie ale vehiculelor (fig. g – subansamblu suspensie cu arc în foi eliptic, h – subansamblu suspensie cu arc în foi trapezoidal, i – subansamblu suspensie cu arc în foi parabolic, fig. j – subansamblu suspensie cu arc în foi parabolic și arc în foi suplimentar, fig. k - subansamblu suspensie cu arcuri din cauciuc, fig. l – subansamblu suspensie cu arcuri în foi și cu pernă de aer montate în paralel)

Scop: asigură elasticitatea (rigiditatea) totală și, uneori, amortizarea parțială sau totală ale sistemului de suspensie.

g h

i j

k l

Semnificații notații: 1 – cadru punte vehicul; 2 – arc în foi eliptic; 3 – articulație cu bucșă elastică din cauciuc; 4 – lonjeron șasiu; 5 – bară (cercel) cu articulații (bucși) elastice din caciuc; 6 – arc în foi trapezoidal; 7 – arc în foi parabolic, 8 – arc în foi cu rezemare mobile (pe role); 9 – arc parabolic suplimentar; k – arcuri de tip tampon din cauciuc; 11 – arc în foi cu secțiune variabilă și pernă de aer.

Precizări:

- Deoarece, acumularea/redarea de energie elastică (la deformare) apare numai dacă forța exterioară depășește forțele de frecare dintre foile arcului confortul asigurat este diminuat; dacă forța exterioară este mai mică nu se acumulează energie elastică și forța exterioară este transmisă direct fără amortizare.

- Arcuri cu foi trapezoidale sunt strânse cu o brățară, ca toate lamelele să participle la preluarea sarcinii, sunt utilizate in principal pe puntile din spate ale autobasculantelor fiind simplu si ieftin de fabricat si usor de reparat.

- Arcurile cu foi parabolice laminate asigură o distribuție optimă a tensiunii de încovoiere formând structuri de egală rezistență; aceste arcuri sunt cu 20% - 30% mai ușoare si mai subțiri decât cele trapezoidale, având o durabilitate și o rezistentă mai mare.

- Arcurile în foi suplimentare sunt folosite în cazul autovehiculelor grele pentru preluarea suprasarcinilor posibile.

- Pernele de aer montate, de obicei, pe puntea spate, alături de arcuri cu foi, spre deosebire de arcurile mecanice, pot fi ajustate în mod continuu cu ajutorul aerului comprimat, astfel încât înălțimea vehiculului poate fi adaptată încărcarea punții. Sistemul poate fi controlat de conducătorul auto prin intermediul panoului de comandă din cabina de conducere. Astfel, este posibil ca partea din spate a vehiculului sa fie ridicata în cazurile circulației pe rampe abrupte sau drumuri cu denivelări severe.

Subansamblul cuplă de remorcare (fig. m – structura constructivă, n - schema de încărcare, n – detaliu constructiv în zona arcului de pretensionare)

Scop: arcul 5, asigură presiunea de apăsare (pretensionarea) necesară în cupla sferică; arcul 8 asigură readucerea (menținerea) mânerului în poziția decuplat.

m

n o

Semnificații notații: 1 – mâner de cuplare/decuplare; 2 – cârlig de remorcare; 3 – corp cuplă de remorcare; 4 – piuliță; 5 – arc elicoidal cilindric de pretensionare a articulației sferice; 6 – bridă; 7 – articulație cu bolț; 8 – arc elicoidal de comprimare de readucere a mânerului 1 în poziția decuplat;  9 - șurub cu ochi; 10 – zăvor de blocare (autoblocare).

Precizare: Asigurarea presiunii p₀ de apăsare necesară din articulația sferică (din condițiile de eliminare a jocului și de asigurare a unei uzuri reduse) se face prin strângerea arcului elicoidal de comprimare cu forța F_a (v. subcap. 8.6, www.rrv.unitbv.ro/DRA).

C. CARACTERISTICI CONSTRUCTIVE ȘI FUNCȚIONALE

C.1 Materiale, caracteristici mecanice și tehnologii

Caracterietici mecanice ale materialelor pentru arcuri

Caracteristici mecanice ale oțelurilor pentru arcuri

- rezistenţă ridicată la rupere;

- limită ridicată de elasticitate;

- rezistenţă la oboseală ridicată;

- rezistenţă la coroziune;

- menţinerea proprietăţilor mecanice la temperaturi ridicate (când se impune).

Caracteristici mecanice ale materialelor nemetalice (cauciuc, elastomeri) pentru arcuri

- duritate mărită (vulcanizare cu materiale de adaus);

- capacitate mare de amortizare (disipare mărită (peste 30%) a energiei de deformare);

- timp de îmbătrânire mărit;

- rezistență la acțiunea agenților din mediu (apă, săruri, uleiuri etc.) 

- funcţionare silenţioasă.

Materiale şi fluxuri tehnologice

Grupa materialului	Mărci uzuale şi semifabricate	Fluxul tehnologic	Tipuri de arcuri
Oţeluri pentru arcuri	Sârmă circulară pentru arcuri (călită), mărcile: RR (Rezistență Ridicată), RM (Rezistență Medie), RS (Rezistență Scăzută)	Înfăşurare la rece → revenire de detensionare	Elicoidale
	Oţelurile carbon de calitate cu conţinut ridicat de C (0,4…1,25%): C55A, C65A, C75A, C85A	Înfăşurare la rece/cald → călire + revenire la 45...55 HRC	Elicoidale, lamelare, în foi
	Oţeluri carbon aliate: 51Si17A, 50VCr11A, 56Si15A, 56Si17A; sârmă trasă, oţel lat pentru foi de arcuri, bare din oţel cojit pentru arcuri de supape, benzi din oţel laminate la rece	Înfăşurare la rece/cald → călire + revenire la 45...55 HRC	Elicoidale, lamelare, în foi, disc, inelare, spiral plane
Materiale neferoase	Alame (Cu70, Cu 72, Ni6, Al1,5), bronzuri (Cr0,6-0,85; Be2, Cu97,5); sârmă, benzi	Formare → tratament termic	Arcuri cu proprietăţi anticorosive
Materiale nemetalice	Cauciuc (de obicei, sintetic cu adausuri (de ex. sulf), plută, materiale plastice	Vulcanizare (pentru cauciuc)	Tampoane, amortizoare

Tehnologii

Tehnologii pentru arcuri elicoidale

- înfășurare la rece (https://www.youtube.com/shorts/KdvR68OF-4U, https://www.youtube.com/watch?v=0woHDeBqHJA);

- înfășurare la cald (https://www.youtube.com/shorts/D4kgv1BOn5A);

Obs. Pentru creşterea rezistenţei la oboseală a arcurilor din oţel se poate face sablare cu jet de alice (fontă, oţel) care conduce la ecruisarea stratului superficial; protecţia anticorosivă se poate face prin, brunare, acoperire galvanică sau vopsire

Tehnologii pentru arcuri din cauciuc

- vulcanizare (https://www.youtube.com/shorts/kg4VtP3g9-c)

- injecție (https://www.youtube.com/watch?v=pIyySjwNKZk, https://www.youtube.com/watch?v=CKLPC9nsO4o)

C2 Forme și cauze de deteriorare și/sau scoatere din uz

Ruperea spirei la oboseală (fig. a – arc elicoidal de comprimare rupt, din componența unui subsistem de suspensie, fig. b - spira de cap a unui arc elicoidal; fig. c – arc elicoidal de comprimare rupt; fig. d – secțiunea de rupere)

a b

c d

Precizare:

S-a observat, în practică, că cele mai vulnerabile părți ale arcurilor elicoidale ale suspensiilor auto sunt spirele de cap unde razele de curbură de la interior au valori reduse (fig. b) și deci, apar tensiuni de torsiune mărite; în plus, în zonele spirelor de cap (mai ales, cea de rezemare de la partea inferioară, fig. a) mediul de exploatare mai agresiv, deteriorează protecția superficială și conduce la coroziuni rapide care facilitează apariția de fisuri care în timp se măresc și, în final, în cazul unui șoc puternic, se produce ruperea (fig. a, c).

Pierderea elasticității și formei (fig. e – arc elicoidal cilindric cu forma deteriorată; fig. f – arc elicoidal în foi deteriorat)

După o perioadă de timp de exploatare arcurile din oțel își pot pierde elasticitatea și forma (fig. e, f) și deci, nu mai asigură funcția (de înmagazinare de energie mecanică); această formă de deteriorare, de obicei, este consecință a tratamentului termic necorespunzător și/sau a exploatării necorespunzătoare (de ex. cu suprasarcini).

e f

Deteriorarea și cedarea arcurilor din cauciuc

Frecvent apare ruperea ca urmare:

- a încărcării cu suprasarcini;

- a procesului de îmbătrânire care presupune diminuarea în timp (câțiva ani) a proprietăților elastice și de rezistență ale cauciucului; acest proces este accelerat și de factori ai mediului ambiant (temperaturi ridicate, umiditate, agenţi chimici etc.)

C3. Parametri constructivi, caracteristica elastică, rigiditătea și lucrul mecanic ale arcurilor (personalizări)

Parametri constructivi

Arcuri elicoidale (fig. a - de întindere; fig. b - de comprimare; fig. c - de răsucire)

a b c

Semnificații notații: d – diametrul sârmei (spirei), D_e – diametrul exterior; D_i – diametrul interior; D_m – diametrul mediu; t – pasul; α – unghiul elicei (uzual, α = 6…9^o); H₀ – lungimea arcului liber.

Parametri constructivi: i = D_m/d – indicele arcului (i = 4…16; valorile mai mici se adoptă în cazul tehnologiei de înfășurare la cald); n – numărul spirelor active (care se deformează elastic); n_r – numărul spirelor de reazem (nu se deformează), n_r ≈ 1,5…2 (fig. d)

d

Caracteristici elastice ale arcurilor elicoidale cilindrice de comprimare/întindere (fig. e – forme de deformare și caracteristica arcului de comprimare ; fig. f – forme de deformare și caracteristica arcului de întindere)

   e                                                                           f    

Semnificații notații: d – diametrul spirei (sârmei); D_m – diametrul mediu; D_i – diametrul interior; D_e – diametrul exterior; t - pasul elicei; α - unghiul elicei (uzual, α = 6…9^o); H₀ – lungimea arcului în stare liberă; H₀ – forța de pretensionare inițială (numai pentru arcul de întindere); H_c – lungimea cârligului; δ₁, H₁ – săgeata, respectiv lungimea arcului montat pretensionat cu forţa F₁; δ_n, H_n – săgeata, respectiv lungimea arcului la sarcina maximă F_n;  δ_b, H_b – săgeata, respectiv lungimea arcului la blocare cu sarcina F_b;  δ_lim – săgeata maximă a arcului (corespunzătoare limitei de curgere a materialului, pentru arcul de tracţiune) la sarcina limită F_lim; h – cursa de lucru a arcului.

Desen constructiv-tehnologic (fig. g – desen de execuție)

g

Semnificații notații: R_a1,2 – calitatea suprafețelor (rugozitatea) sprafețelor de așezare; - simbolul și valoarea abaterii de perpendicularitate a axei în raport cu suprafața de referință, A; - simbolul și valoarea abaterii de paralelism a suprafeței de așezare în raport cu cealaltă suprafață de așezare, de referință A.

Obs. Desenul de execuție conține și caracteristica arcului care trebuie verificată experimental.

Rigiditatea arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune/tracțiune

Rigiditatea arcului de compresiune/tracțiune, experimental, se poate determina cu relația,

k = = ,

în care, valorile forțelor F_1,n și cursei de lucru h, se determină prin măsurare.

Rigiditatea arcului de comprimare/întindere (https://www.youtube.com/watch?v=wFv7mU4ADyA), teoretic, se determină cu relația,

k = ,

în care, d [mm] -diametrul sârmei, D_m [mm] – diametrul mediu, n – numărul de spire active; G [MPa] – modulul de elasticitate transversal (G = 8*10⁴ MPa).

Obs. Conform relațiilor de mai sus rigiditatea unui arc de compresiune/tracțiune este constantă și deci caracteristica elastică este liniară în zona de lucru, mai puțin în zonele de blocare ((în afara cursei de lucru), fig. d) sau de început/final de deformare (fig. e) unde comportarea este neliniară.

Energia înmagazinată la încărcare și redată la descărcare

Energia mecanică înmagazinată, E, este egală cu variația lucrului mecanic de încărcare, L, egal cu aria de sub curba caracteristică a arcului; pentru cazul arcurilor cu caracteristică liniară, energia mecanică acumulată la deformarea cu săgeata δ sau lucrul mecanic de încărcare cu forța F, se determină cu relațiile,

E = L = Fδ.

Caracteristici elastice și rigidități ale arcurilor din cauciuc (fig. h – caracteristica elastică a cauciucului; fig. i – caracteristici de deformare la încărcare ale unui arc de comprimare)

h i

Semnificații notații: σ – tensiunea normală, ε – deformația, α – unghiul tangentei la curba caracteristică, tg α = E_st, modulul de elasticitate longitudinal (este variabil, materialul nu respectă legea lui Hooke); ^oSh (grade Shore) – unitate de măsură a durității cauciucului).

Precizări:

- Cauciucul nu respectă legea lui Hooke și la încărcare apare o deformaţie care creşte progresiv și apoi la descărcare aceasta descrește regresiv spre zero (fig. h).  

- curba de descărcare este situată sub curba de încărcare, formându-se o buclă histeresis a cărei suprafaţă determină lucrul mecanic al frecărilor interioare; frecările interne se transformă în căldură care se disipează în mediul adiacent.

- Caracteristicile elastice ale arcurilor din cauciuc la încărcare/descărcare depind de duritatea cauciucului (fig. i),  de forma şi dimensiunile acestuia (fig. i),

Caracteristicile sistemelor de arcuri

Arcuri grupate în serie (fig. j – modelul arcurilor înseriate, fig. k – arcul echivalent arcurilor înseriate (virtual), fig. l – caracteristicile arcurilor 1, 2 înseriate)

j k l

Semnificații notații: F₁ – forța de încărcare a arcului 1, F₂ – forța de încărcare a arcului 2, F – forța de încărcare a arcului echivalent (virtual), δ₁ – săgeata arcului 1, δ₂ – săgeata arcului 2, δ_s – săgeata arcului echivalent, k₁ – rigiditatea arcului 1, k₂ – rigiditatea arcului 2, k_s – rigiditatea arcului echivalent.

Relații de calcul

Ținând cont că, F₁ = F₂ = F, F₁ = k₁ δ₁, F₂ = k₂ δ₂ și F = k_ș δ_ș rezultă,

δ_ș = δ₁ + δ₂ → = + → = + → = + .

Obs. Din fig. l se se observă că sistemul de arcuri înseriate are rigiditatea mai mică decât fiecare din rigiditățile arcurilor componente (k_s < min(k_1, k₂)).

Arcuri grupate în paralel (fig. m – modelul arcurilor în paralel, fig. n – arcul echivalent arcurilor în paralel (virtual), fig. o – caracteristicile arcurilor 1, 2 în paralel)

m n o

Semnificații notații: F₁ – forța de încărcare a arcului 1, F₂ – forța de încărcare a arcului 2, F – forța de încărcare a arcului echivalent (virtual), δ₁ – săgeata arcului 1, δ₂ – săgeata arcului 2, δ_p – săgeata arcului echivalent, k₁ – rigiditatea arcului 1, k₂ – rigiditatea arcului 2, k_p – rigiditatea arcului echivalent.

Relații de calcul

Ținând cont că, δ_p = δ₁ = δ₂, F₁ = k₁ δ₁, F₂ = k₂ δ₂ și F = k_p δ_p rezultă,

F_p = F₁ + F₂ → k_p δ_p = k₁ δ₁ + k₂ δ₂ → k_p δ_p = k₁ δ_p + k₂ δ_p → k_p = k₁ + k₂.

Obs. Din fig. o se se observă că sistemul de arcuri în paralel are rigiditatea mai mare decât fiecare din rigiditățile arcurilor componente (k_p > max(k_1, k₂))

D. DETERMINAREA EXPERIMENTAL A CARACTERISTICII ELASTICE

D1. Determinarea caracteristicii elastice a arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune

Schema constructiv-funcțională a dispozitivului experimental de determinare a caracteristicii arcului elicoidal cilindric de compresiune (fig. a – schemele dispozitivului experimental cu arcul liber (partea din stânga) și cu arcul încărcat (partea din dreapta))

a

Semnificații notații (fig. a, b, c): 1 – cadru, 2 – coloană, 3 – placă de reazem, 4 – tijă de încărcare, 5 – cântar digital pentru înregistrare masă [kg], 6 – unitate de încărcare cu șuruburi și piulițe stânga-dreapta; F_e – forța de încărcare exterioară; F_i – forța din arc (F_i = F_e); H₀ - lungimea arcului în stare liberă (neîcărcat); H_i - lungimea arcului încărcat cu forța F_i; δ_i - săgeata arcului încărcat cu forța F_i.

Structura constructivă a dispozitivului experimental (fig. b – dispozitivul cu arcul montat liber (neîncărcat); fig. c – dispozitivul cu arcul încărcat); fig. d – detaliu cu arcul în starea liber cu evidențierea măsurării lungimii inițiale cu șublerul; fig. e – detaliu cu înregistrarea șublerului

b c

d e

Dimensiunile și rigiditatea calculată a arcului

Parametri principali (fig. f – desenul și vederea arcului)

f

Valorile parametrilor principali ai arcului

Arcul	d [mm]	Dm [mm]	H0 [mm]	p [mm]	nr	n	k [N/mm] (Calc.LD.04.01)
Fig. f	1,4	13,6	65	5	1,5	12,5	1,22

Obs. Valorile parametrilor geometrici se determină prin măsurare cu șublerul și rigiditatea prin calcul conform relației din subcap. C3 și ferestrei de calcul din tabelul de mai sus.

Semnificații notații: d – diametrul sârmei, D_m – diametrul mediu, H₀ – lungimea arcului liber (neîncărcat), p – pasul, n_r – numărul spirelor de reazem, n – mumărul de spire active, G = 8*10⁴ MPa – modulul de elasticitate transversal, k – rigiditatea arcului.

Derularea și rezultatele experimentului (fig. g – schema măsurătorilor)

g

Derularea experimentului

Etapa I:

Calcule preliminare:

- lungimea arcului blocat (spiră pe spiră), H_b = (n + n_r)d = (12 + 1,5)*1,4 = 18,9 mm;

- cursa maximă a arcului, h_max = H₀ – H_b = 65 – 18,9 = 46,1 mm;

- cursa de lucru (caracteristică liniară), h = (0.,85…0,95) h_max = 42 mm.

Se montează arcul, dispozitivul de încărcare care asigură contactul permanent în toate legăturile și în urma pornirii (apăsarea butonului ON/OFF) pe ecranul unității de înregistrare apare valoarea 0,00 (fig. b).

Etapa II:

Se încarcă arcul cu unitatea de încărcare 6 (fig. b) până arcul ajunge succesiv la lungimile H₁, H₂, H₃ și, corespunzător fiecărei lungimi, se citește valorile maselor m₁, m₂ și respectiv, m₃ indicată de unitatea 5 (fig. c); valorile lungimilor H₁, H₂, H₃ se vor determina prin măsurare cu șublerul (fig. d, e); pentru măsurarea cu șublerul (v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960)

Rezultatele experimentului

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]
1	51	1,75
2	37	3,45
3	23	5

Prelucrarea datelor

Calculul parametrilor caracteristicii elastice (coordonatele punctelor, (δ_i, F_i))

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]	δi = H0 - Hi [mm]	Fi = mi g [N]
1	51	1,75	14	17,17
2	37	3,45	28	33,85
3	23	5	42	49,05
H0 = 65 mm – lungimea arcului liber, g = 9,81 m^2/s – accelerația gravitațională

Reprezentarea grafică a rezultatelor (fig. h)

Valorile rezultatelor obținute în urma prelucrării datelor se vor vizualiza grafic folosind mediul Excel (Ghid.Excel.03).

h

Interpretarea rezultatelor și concluzii

Interpretarea rezultatelor

- Din graficul de mai sus se observă că dreapta marcată cu puncte (caracteristica elastică liniară) - care interpolează cele trei puncte obținute prin măsurare - are ecuația F = 1,1532 δ, din care, ținând cont că F = k_e δ, rezultă, k_e = 1,1532 Nmm, rigiditatea obținută experimental.

- În plus, se observă că punctele obținute prin măsurare sunt cu abateri față de linia caracteristicii elastice, fapt ce indică existența erorilor aleatorii la măsurare care se pot diminua prin creșterea numărului măsurătorilor.

Concluzii

- În tabelul cu valorile parametrilor arcului (v. mai sus) se evidențiază rigiditatea teoretică (calculată) a arcului, k = 1,27 N/mm; abaterea rigidității teoretice față de cea obținută experimental se determină cu relația,

A_b = (k – k_e)/k *100 [%] = (1,22-1,153)/1,22 * 100 = 5,47 %.

- Se observă că valoarea abaterii A_b este cu puțin mai mare decât abaterea admisibilă A_{b_adm} = ±5%; această neconcordanță se poate explica ca având la bază, pe de-o parte, erorile de determinare a rigidității teoretice (mai ales, cele legate de valoarea exactă a numărului de spire active) și, pe de altă parte, erorile aleatorii de măsurare în cadrul experimentului. Deci, pentru diminuarea abaterii rezultatelor se impune reverificarea metodologiei de calcul a rigidității teoretice (k) și/sau reluarea experimentului, considerând mai multe măsurători, urmat de o nouă prelucrare a datelor

D2. Determinarea caracteristicii elastice a arcurilor elicoidale conice de comprimare

Schema constructiv-funcțională a dispozitivului experimental de determinare a caracteristicii arcului elicoidal conic de comprimare (fig. a – schemele dispozitivului experimental cu arcul liber (partea din stânga) și cu arcul încărcat (partea din dreapta))

a

Semnificații notații (fig. a, b, c): 1 – cadru, 2 – coloană, 3 – placă de reazem, 4 – tijă de încărcare, 5 – cântar digital de înregistrare masă [kg], 6 – unitate de încărcare cu șuruburi și piulițe stânga-dreapta; F_e – forța de încărcare exterioară; F_i – forța din arc (F_i = F_e); H₀ - lungimea arcului în stare liberă (neîncărcat); H_i - lungimea arcului încărcat cu forța F_i; δ_i - săgeata arcului încărcat cu forța F_i.

Structura constructivă a dispozitivului experimental (fig. b – dispozitivul cu arcul montat liber (neîncărcat); fig. c – dispozitivul cu arcul încărcat); fig. d – detaliu cu arcul în starea liber; fig. e – detaliu cu arcul încărcat (deformat într-o poziție intermediară)

b c

d e

Dimensiunile arcului (fig. f – desenul și vedere a arcului)

f

Valorile parametrilor principali ai arcului

Arcul	d [mm]	De_min [mm]	De_max [mm]	H0 [mm]	n
Fig. f	1,4	11,3	25	65	10

Semnificații notații: d – diametrul sârmei, D_m – diametrul mediu, H₀ – lungimea arcului liber (neîncărcat), p – pasul, n_r – numărul spirelor de reazem, n – mumărul de spire active).

Obs. Valorile parametrilor geometrici se determină prin măsurare cu șublerul, (v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960).

Derularea și rezultatele experimentului (fig. g – schema măsurătorilor)

g

Derularea experimentului

Etapa I:

Calcule preliminare:

- lungimea arcului blocat (spiră pe spiră), H_b ≤ n.d = 10*1,4 = 14 mm; se adoptă H_b = 13 mm.

- cursa de lucru (caracteristică neliniară), h = H₀ – H_b = 65 – 13 = 52 mm;

- se adoptă, i = 10 măsurători.

Se montează arcul, dispozitivul de încărcare care asigură contactul permanent în toate legăturile și în urma pornirii (apăsarea butonului ON/OFF) pe ecranul unității de înregistrare masă apare valoarea 0,00 (fig. b).

Etapa II:

Se încarcă arcul cu unitatea de încărcare 6 (fig. b) până arcul ajunge la lungimile H₁, H₂ … H₁₀ și corespunzător fiecărei lungimi se citește valorile maselor m₁, m₂ … și, respectiv, m₁₀ indicate de unitatea 5 (fig. c); valorile lungimilor H₁, H₂… H₁₀ se vor determina prin măsurare cu șublerul (v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960).

Rezultatele experimentului

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]
1	58	0,25
2	53	0,65
3	48	1,00
4	43	1,40
5	38	1,55
6	33	1,90
7	28	2,5
8	23	3,10
9	18	4,35
10	13	7,00

Prelucrarea datelor

Calculul parametrilor caracteristicii elastice (coordonatele puctelor, (δ_i, F_i))

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]	δi = H0 - Hi [mm]	Fi = mi g [kg]
1	58	0,25	7	2,45
2	53	0,65	12	6,38
3	48	1,00	17	9,81
4	43	1,40	23	13,73
5	38	1,55	28	15,2
6	33	1,90	33	18,6
7	28	2,5	38	24,52
8	23	3,10	43	30,41
9	18	4,35	48	42,67
10	13	7,00	53	68,67
H0 = 65 mm – lungimea arcului liber, g = 9,81 m^2/s – accelerația gravitațională

Reprezentarea grafică a rezultatelor (fig. h)

Valorile rezultatelor obținute în urma prelucrării datelor se vor vizualiza grafic folosind mediul Excel (Ghid.Excel.03).

h

Interpretarea rezultatelor și concluzii

Interpretarea rezultatelor

- Din graficul de mai sus se observă că linia curbă marcată cu puncte (caracteristica elastică este neliniară) - care interpolează cele 10 puncte obținute prin măsurare - are valori diferite ale pantei tangentei în diverse puncte (rigiditatea este variabilă crescărtor);

- În plus, se observă că punctele obținute prin măsurare sunt cu abateri față de linia caracteristicii elastice, fapt ce indică existența erorilor aleatorii la măsurare care se pot diminua prin creșterea numărului măsurătorilor.

Concluzii

- În literatura de specialitate sunt diverse modele analitice de calcul a punctelor caracteristicii elastice dar deoarece acestea sunt cu abateri mărite, recomand determinarea acestora cu AEF (Analiza cu Elemente Finite) cu softuri performante.

- Pentru diminuarea abaterilor rezultatelor se recomandă reluarea experimentului, considerând mai multe măsurători, urmat de o nouă prelucrare statistică a datelor

D3. Determinarea caracteristicii elastice a arcurilor elicoidale cilindrice de întindere

Schema funcțională a dispozitivului experimental de determinare a caracteristicii arcului elicoidal cilindric de întindere (fig. a – schemele dispozitivului cu arcul liber (partea din stânga) și cu arcul încărcat (partea din dreapta)

a

Semnificații notații (fig. a, b, c): 1 – cadru, 2 – tijă, 3 – cârlig de încărcare, 4 – cântar digital de înregistrare masă [kg], 5 – unitate de încărcare cu șuruburi și piulițe stânga-dreapta; F_e – forța de încărcare exterioară; F_i – forța din arc (F_i = F_e); H₀ - lungimea arcului în stare liberă (neîncărcat); H_i - lungimea arcului încărcat cu forța F_i; δ_i - săgeata arcului încărcat cu forța F_i.

Structura constructivă a dispozitivului experimental (fig. b – dispozitivul cu arcul montat liber (neîncărcat); fig. c – dispozitivul cu arcul încărcat; fig. d – detaliu cu arcul în starea liber; fig. e – detaliu cu arcul în starea încărcat și cu evidențierea măsurării lungimii inițiale cu șublerul)

b c

d e

Dimensiuni și rigiditatea calculată a arcului

Parametri principali (fig. f – desenul și vederea arcului)

f

Valorile parametrilor principali ai arcului

Arcul	d [mm]	Dm [mm]	H0 [mm]	n	k [N/mm] (Calc.LD.04.01)
Fig. f	2	12	53	23	4,025

Obs. Valorile parametrilor geometrici se determină prin măsurare cu șublerul (v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960) și rigiditatea prin calcul conform relației din subcap. C3 și ferestrei de calcul din tabelul de mai sus.

Semnificații notații: d – diametrul sârmei, D_m – diametrul mediu, H₀ – lungimea arcului liber (neîncărcat), n – mumărul de spire active, k – rigiditatea arcului.

Derularea și rezultatele experimentului (fig. g – schema măsurătorilor)

g

Derularea experimentului

Etapa I:

Calcule preliminare:

- lungimea arcului încărcat, H = 93 mm;

- cursa arcului, h = H - H₀ = 93 – 53 = 40 mm.

Se montează arcul, dispozitivul de încărcare care asigură contactul permanent în toate legăturile și în urma pornirii (apăsarea butonului ON/OFF) pe ecranul unității de înregistrare apare valoarea 0,00 (fig. b).

Etapa II:

Se încarcă arcul cu unitatea de încărcare 6 (fig. b) până arcul ajunge la lungimile H₁, H₂, H₃, H₄ și corespunzător fiecărei lungimi se citește valorile maselor m₁, m₂, m₃ și respectiv, m₄ indicate de unitatea 5 (fig. c); valorile lungimilor H₁, H₂, H₃, H₄ se vor determina prin măsurare cu șublerul (v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960).

Rezultatele experimentului

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]
1	63	3,85
2	73	7,8
3	83	12,15
4	93	16,20

Prelucrarea datelor

Calculul parametrilor caracteristicii elastice (coordonatele puctelor, (δ_i, F_i))

Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]	δi = Hi - H0 [mm]	Fi = mi g [N]
1	63	3,85	10	37,77
2	73	7,8	20	76,52
3	83	12,15	30	119,19
4	93	16,20	40	158,92
H0 = 53 mm – lungimea arcului liber, g = 9,81 m^2/s – accelerația gravitațională

Reprezentarea grafică a rezultatelor (fig. h)

Valorile rezultatelor obținute în urma prelucrării datelor se vor vizualiza grafic folosind mediul Excel (Ghid.Excel.03).

h

Interpretarea rezultatelor și concluzii

Interpretarea rezultatelor

- Din graficul de mai sus se observă că dreapta marcată cu puncte (caracteristica elastică este liniară) - care interpolează cele trei puncte obținute prin măsurare - are ecuația F = 3,9469 δ, din care, ținând cont că F = k_e δ, rezultă, k_e = 3,9469 Nmm, rigiditatea obținută experimental.

- În plus, se observă că punctele obținute prin măsurare sunt cu abateri față de linia caracteristicii elastice, fapt ce indică existența erorilor aleatorii de măsurare care se pot diminua prin creșterea numărului măsurătorilor.

Concluzii

- În tabelul cu valorile parametrilor arcului (v. mai sus) se evidențiază rigiditatea teoretică (calculată) a arcului, k = 4,025 N/mm; abaterea rigidității teoretice față de cea obținută experimental se determină cu relația,

A_b = (k – k_e)/k *100 [%] = (3,9469 - 4,025)/ 3,9469 * 100 = 1,98 %.

- Se observă că valoarea abaterii A_b este mai mai mică decât abaterea admisibilă A_{b_adm} = ±5% și, deci se consideră experimentul fiind corespunzător (verifică modelul teoretic)

D4. Determinarea caracteristicii elastice a arcurilor din cauciuc comprimate

Schema constructiv-funcțională a dispozitivului experimental de determinare a caracteristicii arcului din cauciuc comprimat (fig. a – schemele dispozitivului experimental cu arcul liber (partea din stânga) și cu arcul încărcat (partea din dreapta))

a

Semnificații notații (fig. a, b, c): 1 – cadru, 2 – coloană, 3 – placă de reazem, 4 – tijă de încărcare, 5 – cântar digital de înregistrare masă [kg], 6 – unitate de încărcare cu șuruburi și piulițe stânga-dreapta; F_e – forța de încărcare exterioară; F_i – forța din arc (F_i = F_e); H₀ - lungimea arcului în stare liberă (neîncărcat); H_i - lungimea arcului încărcat cu forța F_i; δ_i - săgeata arcului încărcat cu forța F_i.

Structura constructivă a dispozitivului experimental (fig. b – dispozitivul cu arcul montat liber (neîncărcat); fig. c – dispozitivul cu arcul încărcat); fig. e – detaliu cu arcul încărcat (deformat într-o poziție intermediară) cu evidențierea înregistrării șublerului)

b c

d

Dimensiunile arcului (fig. f – desen și vedere a arcului)

f

Valorile parametrilor principali ai arcului

Arcul	D [mm]	De_min [mm]	De_max [mm]	H0 [mm]
Fig. f	12	34	48	58

Semnificații notații: D – diametrul interior, D_{e_min} – diametrul exterior minim, D_{e_max} – diametrul exterior maxim, H₀ – lungimea arcului liber (neîncărcat).

Obs. Valorile parametrilor geometrici se determină prin măsurare cu șublerul,

https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960).

Derularea și rezultatele experimentului

Derularea experimentului

Se montează arcul, dispozitivul de încărcare care asigură contactul permanent în toate legăturile și în urma pornirii (apăsarea butonului ON/OFF) pe ecranul unității de înregistrare masă apare valoarea 0,00 (fig. b).

Etapa I (încărcare/revenire):

Se încarcă arcul cu unitatea de încărcare 6 (fig. b) până ce acesta ajunge la lungimile H₁, H₂, H₃, H₄ și corespunzător fiecărei lungimi se citește valoare indicată de unitatea 5 (fig. c) masele m₁, m₂, m₃, respectiv, m₄; valorile lungimilor H_i se vor determina prin măsurare cu șublerul (https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960).

La atingerea cursei (încărcării) maxime se va menține forța o perioadă de aprox. (10…20) s pentru echilibrarea mecanică (revenire) a structurii interne și se observă o scădere a forței (masei) de încărcare a arcului.

Etapa II (descărcare):

Se descarcă arcul acționând în sens opus unitatea de încărcare (fig. b) până ce acesta ajunge la lungimile H₆, H₇, H₈, H₉ și corespunzător fiecărei lungimi se citește valoare indicată de unitatea 5 (fig. c) masele m₆, m₇, m₈, respectiv, m₉; valorile lungimilor H₆, H₇, H₈, H₉ se vor determina prin măsurare cu șublerul.

Rezultatele experimentului

Etapa	Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]
I (încărcare/ revenire)	1	55	9,71
	2	52	20,1
	3	49	30,1
	4	47	40,26
	5	47	31,5
III (descărcare)	6	50	14,8
	7	52	8,00
	8	54	1,01
	9	55	0,50

Prelucrarea datelor

Calculul parametrilor caracteristicii elastice (coordonatele puctelor, (δ_i, F_i))

Etapa	Nr. măsurătorii, i	Hi [mm]	mi [kg]	δi = H0 - Hi [mm]	Fi = mi g [kg]
I – Încărcare/ revenire	1	55	9,71	3	95.3
	2	52	20,1	6	197.18
	3	49	30,1	9	295.28
	4	47	40,26	12	395
	5	47	31,5	12	309.02
III - Descărcare	6	50	14,8	8	145.2
	7	52	8,00	6	78.5
	8	54	1,01	4	9.91
	9	55	0,50	3	4.9
H0 = 58 mm – lungimea arcului liber, g = 9,81 m^2/s – accelerația gravitațională

Reprezentarea grafică a rezultatelor (fig. g)

Valorile rezultatelor obținute în urma prelucrării datelor se vor vizualiza grafic folosind mediul Excel (Ghid.Excel.03).

g

Interpretarea rezultatelor și concluzii

Interpretarea rezultatelor

- Din graficul de mai sus se observă că linia curbă marcată cu puncte albastre (caracteristica elastică teoretică) care este o medie a caracteristicii elastice de încărcare (de deasupra) și caracteristicii elastice de descărcare (de desubt).

- În plus, se observă că punctele obținute prin măsurare sunt cu abateri față de liniile caracteristicilor elastice (de încărcare și descărcare), fapt ce indică existența erorilor aleatorii la măsurare care se pot diminua diminua prin creșterea numărului măsurătorilor.

- Din graficul de mai sus se observă fenomenul de histerezis (acumulare de energie) determinat de lucrul mecanic al forțelor de frecare interne (aria dintre liniile curbe de încărcare și de descărcare) care se transformă în căldură.

Concluzii

- În literatura de specialitate sunt diverse modele clasice de calcul a punctelor caracteristicii elastice dar, deoarece acestea sunt cu abateri mărite, recomand determinarea acestora cu AEF (Analiza cu Elemente Finite) cu softuri performante.

- Pentru diminuarea abaterilor rezultatelor se recomandă reluarea experimentului considerând mai multe puncte de măsurare și repetarea măsurătorilor urmate de o nouă prelucrarea statistică a datelor