Buzdugan I.D., Mogan Gh.L. Proiectarea roboților. Universitatea Transilvania din Braşov

Subcap.T.5.2 Alegerea servomotorului și reductorului de acționare a șurubului

Date cunoscute

Paramareii cinematici ai cuplei: s, v, a

Forța motoare de antrenare a cuplei, F_x

Parametrii constructivi ai cuplei: p - pasul; η_ce - randamentul

Schema bloc

Relații de calcul

Legea spațiului cuplei elicoidale,

s = φ_ș,

unde, s [mm] reprzintă deplasarea piuliței, p [mm] – pasul cuplei eliciudale; φ_ș [rad] – ungiul de rotire al ;urubului.

Prin derivarea relației de mai sus se obține legea vitezei,

v = ω_ș; v = n_ș; v = n_ș;

unde, v [mm/s] reprzintă viteza de deplasare a piuliței; ω_ș [rad/s] – viteza unghiulară a șurubului, n_ș [rot/min] – turația șurubului, -

Prin derivarea relației de mai sus se obține legea accelerației,

a = ε_ș,

unde, a [mm/s²] reprzintă accelerația la deplasarea piuliței; ε_ș [rad/s²] – accelerația unghiulară de rotire a șurubului

Din relațiile puterilor,

P_c = η_ce P_ș; F_X v = η_ce M_ș ω_ș; ; F_X v = η_ce M_ș n_ș;

rezultă legea (funcția) de transmitere a forțelor de cupla elicoidală,

M_ș = F_X,

în care, M_ș [Nm] reprezintă mometul de antrenare al șurubului (învinge frecările din șrurubul cu bile), v [m/s] - viteza piuliței, n_ș [rot/min] – turația șurubului, η_ce = 0.9…094 – randamentul cuplei elicoidale, F_X [N] – forța motoare din cupla elicoidală (v. Analiza dinamică cu MatLab,

Obs.

- Această relație, este valabilă și pentru cazul în care viteza v este în [mm/s] și M_ș în [Nmm].

- Dacă turația șurubului n_ș = 2000....3000 rot/min NU este nevoie de transmisia TM și se trece la alegerea tipului servomotorului; în caz contrar se va continua cu alegerea transmisiei mecanice (TM) și sevomotorului care de obicei formează un subansamblu, conform următorului algoritm.

Algoritm de alegere a TM

A. Raportului de transmitere necesar al TM,

i_TMnec = ,

unde n_m = 3000 rot/min

B. Alegerea tipului și raportului de transmitere al TM, ținând cont de relația

i_TM ≥ i_TMnec

.....

Alegerea tipului servomotorului

Tipul motorului de acţionare depinde de sursa energetică disponibilă, de condiţiile de lucru şi de caracteristicile mediului. Motoarele electrice au sursa de energie universală şi sunt caracterizate de simplitate constructivă, serii largi de fabricare, silenţiozitate, fiabilitate mărită şi comandă relativ simplă (viteza uşor de reglat). Putererile şi momentele de acţionare sunt relativ scăzute, pentru a se menţine dimensiunile de gabarit şi masele la valori relativ mici. Pentru antrenarea sistemelor mecanice cu momente motoare mărite, sunt necesare transmisii intermediare, de obicei reductoare de turaţie (amplificatoare de moment). Realizarea de mişcări de translaţie, în cazul acţionării cu motoare electrice rotative, frecvent întâlnite în practică, implică utilizarea de mecanisme de transformare a mişcării sau, în cazuri mai rare, utilizarea de motoare electrice liniare.

Un motor de acţionare adecvat diverselor situaţii de funcţionare şi regimurilor de lucru specifice sistemelor mecatronice trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- furnizarea puterii de acţionare pentru o perioadă de timp determinată cu regimuul de funcșionare impus;

- efectuarea mişcării cerute pe o durată determinată;

- demararea într-o periodă de timp convenabilă sau impusă; - un număr de demarări succesive impus într-un interval de timp dat.

Criterii de alegere a motoarelor de acționare

A. Alegerea motorului de acţionare se face, având la bază cataloage de firmă, cu luarea în considerare factorului de supraîncărcare p_m şi a condiţiilor de funcţonare evaluabile prin factorii de corecţie de temperatură k_T şi de altitudine kh, respectând relaţia,

în care P_N este puterea nominală a motorului din catalog şi P_Nn = max(P_Nm, P_Na) - puterea nominală de acţionare necesară, indusă de realizarea mişcării subsistemului antrenat într-o perioadă de timp impusă (P_Nm) sau accelerării acestuia într-un interval de timp dat (P_Na), determinabilă în două situaţii posibile.

A1. Puterea necesară de acţionare, în vederea realizării mişcării subsistemului antrenat, implică efectuarea deplasării s_d, în perioada de timp impusă td (criteriul duratei mişcării). Din ecuaţia spaţiului (fig. 1)

rezultă expresia vitezei în regim staţionar,

unde t_p şi t_o sunt timpii de accelerare la pornire şi, respectiv, la oprire. Dacă t_p = t_o, această relaţie devine

Fig. 1 Lege de mişcare cu acceleraţie constată

Sarcina realizată de motor în timpul mişcării este variabilă, consecinţă a neconstanţei sarcinii rezistente. Puterea maximă de antrenare a motorului se determină cu relaţia,

în care Q_max este maximul sarcinii (forţă sau moment) de antrenare. Aceasta se determină cu ajutorul funcţiei de transmitere a sarcinii de către transmisia mecanică, Q_m = Q_m(Q_i), când s∈ [0, s_d]. Puterea de acţionare necesară, ţinând cont de randamntul η al transmisiei, este

În cazul în care timpii de accelerare şi de fânare sunt mult mai mici în raport cu timpul de mişcare, expresia puterii de acţionare devine,

.

A2. Puterea necesară de acţionare se poate determina şi din consideraţii practice, legate de realizarea mişcării cu viteză impusă şi cu durata accelerării limitată la o valoare maximă tpmax (criteriul duratei de accelerare). Din ecuaţia de mişcare a sistemului din fig. 2, rezultă acceleraţia instantanee a sistemului de antrenare,

,

şi, în consecinţă, timpul necesar pentru a ajunge la viteza unghiulară ω,

unde, M_m, J_m sunt momentul motor şi momentul de inerţie al motorului şi M_r, J_r - momentul rezistent şi momentul de inerţie al subsistemului antrenat, reduse la axa arborelui motorului. Deoarece în punctul de funcţionare N (fig.3,a), determinat de intersecţia caracteristicilor sarcină-viteză ale motorului şi subansamblului antrenat, M_m – M_r = 0, teoretic timpul de accelerare tinde la infinit, cu valori ale vitezei unghiulare ω foarte apropiate de viteza unghiulară de regim staţionar ωs (fig.3,b). Însă, pentru a se determina timpul de accelerare, evitând această nedeterminare, practic se consideră că sistemul de antrenare s-a accelerat când viteza unghiulară ω atinge valoarea ω_p = (0,95…0,99)ω_s.

Fig. 2 Parametrii unui subsistem de antrenare de rotaţie

Fig. 3 Condiţii de funcţionare la regim staţionar

Astfel, relaţia de mai sus, în care momentele de inerţie şi rezistent sunt considerate constante, ia forma,

care prin transformări matematice simple devine,

Notând,

factorul de accelerare, expresia timpului de accelerare poate lua una din formele:

.

Factorul de accelerare este adimensional, nu depinde de forma caracteristicii moment-viteză a motorului sau a subsistemului antrenat, dar depinde de poziţia punctului de funcţionare care, pentru câteva cazuri tipice, este prezentat în tab. 1 în funcţie de factorii,

Tab. 1

Pentru a se realiza antrenarea subsistemului rezistent în timpul impus tpmax (criteriul duratei de accelerare), din inecuaţia,

se determină puterea nominală necesară de acţionare,

B. După adoptarea tipului motorului, precum şi a puterii nominale, se impune determinarea vitezei de funcţionare, în concordanţă cu funcţia de transmitere a transmisiei mecanice. În general, în această etapă se urmăreşte adoptarea soluţiei optime, care presupune minimizarea costurilor motorului şi transmisiei. Motoarele rapide, de regulă, sunt mai uşoare şi mai ieftine decât cele cu viteze reduse, dar, de obicei, obţinerea parametrilor de antrenare (de mişcare şi sarcină) implică transmisii mecanice intermediare adecvate. Pe de altă parte, în multe situaţii practice, inclusiv cele specifice roboţilor industriali, masa şi gabaritul subsistemului de antrenare adoptat au importanţă deosebită. Presupunând că tipul şi puterea nominală a motorului sunt cunoscute şi motorul de acţionare poate furniza, în regim staţionar, puterea de antrenare P_s corespunzătoare punctului de pe caracteristica puterii, se poate determina, pentru un caz concret, viteza în regim staţionar ω_s, punctul de funcţionare de pe caracteristica sarcină-viteză a motorului (v. fig. 7.3,a) şi momentul motor în regim staţionar M_s.

C. Determinarea constantei constructive (raport de transmitere) a transmisiei mecanice este posibilă în două cazuri distincte:

C1. Viteza motorului este impusă. În cazul în care viteza subsistemului de antrenare este de rotaţie q_i = ω_i şi viteza de regim staţionar a unui motor rotativ este ωs, raportul de transmitere global se poate calcula cu relaţia,

C2. Forţa (momentul) motorului, impusă. Cunoscând valoarea momentului de antrenare al transmisiei Q_i = M_i şi momentul în regim staţionar al motorului, raportul de transmitere global, se poate determina cu relaţia,

în care η este randamentul total al transmisiei intermediare.

D. Verificarea frecvenţei pornirilor-opririlor. Există diverse aplicaţii practice, inclusiv la structurile roboţilor industriali, când motoarele sunt pornite şi oprite cu frecvenţă mărită. În cataloagele firmelor, de obicei, se indică numărul limită N₀ de porniri-opriri suportate de motor fără a se depăşi temperatura admisibilă la mersul în gol. Numărul de porniri-opriri admisibil, în cazul unei aplicaţii concrete, se poate determina cu relaţia,

în care: M_mr este momentul mediu rezistent în timpul accelerării de pornire, M_mp - momentul motor mediu de accelerare la pornire, J_r - momentul de inerţie al subsistemului antrenat redus la axa motorului, J_m - momentul de inerţie al subansamblului motorului.

Algoritm de alegere a motoarelor de acţionare de poziţionare

În lista de cerinţe specifică alegerii unui motor de acţionare de poziţionare se includ date calitative, dar mai ales cantitative despre legea de mişcare, condiţiile de funcţionare, regimurile de funcţionare, caracteristica rezistentă a subsistemului antrenat etc. Alegerea tipului, caracteristicilor şi dimensiunilor unui motor de acţionare respectând cerinţele din mai sus, implică parcurgerea următoarelor etape:

A. Alegerea tipului motorului, ţinând cont de condiţiile şi regimurile de funcţionare impuse.

B. Determinarea vitezei şi acceleraţiei necesare pentru legea de mişcare adoptată.

C. Adoptaea vitezei unghiulare nominale (ω_N) a motorului, din cataloagele de produs (v. ….).

D. Adoptarea tipului transmisiei intermediare şi a funcţiior de transmitere, cu identificarea constantei constructive (raportului de transmitere)

E. Calculul momentului motor M_r şi de inerţie J_r, reduse la axa motorului, luând în considerare constanta de transmitere adoptată.

F. Alegerea prin iteraţie a motorului cu momentul de inerţie J_m şi momentul motor nominal M_N, ţinând cont şi de sarcina dinamică, cu ajutorul relaţiei,

G. Verificarea satisfacerii condiţiei,

Dacă nu este îndeplinită această restricţie, după caz, se modifică valoarea constantei i_T sau se alege alt motor. Valori inferioare ale momentului de inerţie al motorului (J_m = 0,1 J_r) pot provoca instabilităţi ale subsistemului de comandă. H. Calculul puterii nominale necesare a motorului şi alegerea motorului, cu relaţia,

în care P_N este puterea nominală a motorului din catalog şi P_Nn = max(P_Nm, P_Na) - puterea nominală de acţionare necesară, indusă de realizarea mişcării subsistemului antrenat într-o perioadă de timp impusă (P_Nm) sau accelerării acestuia într-un interval de timp dat (P_Na).

I. Alegerea din catalog a dimensiunilor motorului