LD.OM II.03 Angrenaje si roti dintate

…autori… Organe de Mașini. Lucrări de laborator. Universitatea Transilvania din Braşov

Lucrarea LD.OM II.03

ANGRENAJE ȘI ROȚI DINȚATE

CUPRINS

A. DESCRIEREA TEMATICII

B. BAZE TEORETICE ELEMENTARE

C. SCHEME STRUCTURAL-FUNCȚIONALE ȘI SOLUȚII CONSTRUCTIVE

DESCRIEREA TEMATICII

A.1 Aspecte generale

Mecanismele cu roți dințate sunt frecvent întâlnite în componența unor transmisii dedicate: cutii de viteze, reductoare de turaţie, multiplicatoare de turaţie, transmisii diferenţiale, transportoare, utilaje tehnologice etc. Acestea s-au impus față de alte tipuri de transmisii (prin curele, lanțuri etc.) pe scară largă datorită avantajelor: capacitate portantă mărită (gabarite reduse), randament mărit, durabilitate ridicată, raport de transmitere constant, siguranţă în exploatare precum și posibilitatea utilizării pentru domenii largi de puteri, viteze, rapoarte de transmitere. Pe de altă parte, acestea au și dezavantaje: precizii de execuţie şi montaj ridicate, tehnologii complexe (costuri ridicate), zgomote şi vibraţii în exploatare, rapoarte de transmitere discrete (numerele de dinţi ale roţilor sunt numere întregi).

Preponderența avantajelor în raport cu dezavantajele provine, cu precădere, din concepția acestora bazată pe curba flancurilor active de tip evolventă care asigură performanțe funcționale, constructive și tehnologice majore.

(https://rrv.unitbv.ro/mg/SIOM/AEV/AEV/AEV-T.1.htm; https://www.youtube.com/watch?v=nrsCoQN6V4M)

În practica construcției autovehiculelor se întâlnesc frecvent următoarele angrenaje:

Angrenaj cu roți dințate cilindrice cu dantură dreaptă (axe paralele)

Angrenaj cu roți dințate cilindrice cu dantură înclinată (axe paralele)

Angrenaj interior cu roți dințate cilindrice cu dantură dreaptă (axe paralele)

Angrenaj pinion – cremalieră cu dantură dreaptă

Angrenaj ortogonal cu roți dințate conice cu dantură dreaptă (axe concurente)

Angrenaj ortogonal cu roți dințate conice cu dantură curbă (axe concurente)

Angrenaj elicoidal cu roți dințate cu dantură înclinată (axe oarecare în spațiu)

Angrenaj melc-roată melcată (axe perpendiculare în spațiu)

Angrenaj hipoid cu roți dințate conice cu dantură curbă (axe perpendiculare în spațiu)

A.2 Scopul lucrării

Prin efectuarea lucrării de laborator se urmărește cunoașterea tipurilor de angrenaje și de roți dințate precum și a construcțiilor acestora, urmărind cu precădere:

- determinarea caracteristicilor funcționale (geometrice, cinematice, cinetostatice);

- cunoașterea construcției și tehnologiei de obținere;

- identificarea prin măsurare a parametrilor roților dințate și angrenajelor

A. BAZE TEORETICE ELEMENTARE

B.1 Descriere funcțional-constructivă

Angrenajul este mecanismul compus din două roţi dinţate care transmite mişcarea de rotaţie şi momentul de torsiune prin angrenare (contactul direct şi continuu al profilelor conjugate ale dinţilor).

Roata dinţată este elementul de maşină care are la periferie z dinţi dispuşi echiunghiular.

Pinion – roata dinţată a unui angrenaj cu numărul minim de dinţi.

Angrenarea este procesul de contact succesiv şi continuu al dinţilor roţilor conjugate ale unui angrenaj în vederea transmiterii mişcării neîntrerupt

B.2 Modele și relații de calcul elementare

Angrenaje și roți dințate cilindrice

Cinematica angrenajului cilindric

Schema cinematică

Raportul de transmitere

i = - = - = -

i = - = - = - = = - = -.

Deci,

i = - = - = - = -.

Raportul de angrenare

u = abs(i) = = = = .

Obs. Raportul de angrenare se folosește numai pentru calcul de construcție (organologic)

Semnificații notații: ω₁ – viteza unghiulară a pinionului (roata mai mică); ω₂ – viteza unghiulară a roții; d₁ – diametrul de divizare al pinionului; d₂ – diametrul de divizare al roții; v – viteza periferică (în punctul de tangență a cercurilor de divizare).

Geometrie de bază pentru roți dințate cilindrice cu dantură dreaptă

Semnificații notații: d – diametrul de divizare, d_a – diametrul cercului de cap, d_f – diametrul cercului de picior, p – pasul cremalierei (egal cu pasul circular), d_a – diametrul cercului de cap, α – unghiul cremalierei de referință (de presiune), h_a – înălțimea capului dintelui; h_f – înălțimea piciorului dintelui; h – înălțimea dintelui.

Profilul dintelui este curba de tip evolventă asociată flancurilor dinților roților,

https://rrv.unitbv.ro/SIOM/AEV/AEV/AEV-T.1.htm

Pasul circular, p = m π, unde m [mm] reprezintă modulul.

Lungimea cercului de divizare, z p = π d, sau z m π = π d; după simplificare rezultă, diametrul de divizare, d = m z (z, reprezintă numărul de dinți ai roții).

Cremaliera de referință a unei roți dințate se obține mărind fictiv numărul de dinți la ∞ și prrofilil evolventic degenerează în linie dreaptă.

Parametri principali ai cremalierei de referință standard (pasul cremalierei este egal pasul circular al roții): α = 20⁰ (unghiul de presiune), h_a = m, h_f = ( + c^*)m, unde coeficienții = 1 și c^*= 0,25 (valori standard); deci, h_a = m, reprezintă înălțimea capului dintelui și h_f = 1,25 m, înălțimea piciorului dintelui; înălțimea dintelui, h = 2,25 m.

Diametrul cercului de cap, d_a = d + 2h_a = mz + 2m sau d_a = m(z + 2).

Diametrul cercului de picior, d_f = d - 2h_f = mz + 2*1,25m sau d_a = m(z – 2,5).

Geometrie de bază pentru roți dințate cilindrice nedeplasate cu dantură înclinată

Semnificații notații: d – diametrul de divizare, β – unghiul de înclinare al danturii, p_t – pasul frontal, p_n – pasul normal, h_an – înălțimea capului dintelui în plan normal; h_fn – înălțimea piciorului dintelui în plan normal; α – unghiul cremalierei de referință (de presiune) în plan normal.

Profilul dintelui se reprezintă (descrie) în două plane: t – t plan frontal, perpendicular pe axa roții; n – n plan normal, perpendicular pe direcția dintelui înclinată (la nivelul cercului de divizare) cu unghiul β.

Relația dintre pasul normal și pasul frontal (din fig. de sus): p_n = p_tcosβ sau π m_n = π m cosβ, din care: m_n = m cosβ; m_n[mm] reprezintă modulul normal (în planul n-n), m_t = m [mm] - modulul frontal (în planul t-t).

Cremaliera de referința standard din planul normal are parametrii principali (asociați și sculelor de generare): m_n[mm] reprezintă modulul normal standardizat, α_n = 20⁰ (unghiul de presiune în plan normal), h_an = m_n , h_f = ( + c^*)m_n, unde coeficienții = 1 și = 0,25 (valori standard); deci, h_an = m_n, reprezintă înălțimea capului dintelui în plan normal și h_fn = 1,25_n, înălțimea piciorului dintelui în plan normal; înălțimea dintelui în plan normal, h_n = 2,25m.

Obs. Geometria roții se descrie în plan frontal (t-t) luând în considerare modulul standard din planul normal (n-n)

Diametrul de divizare (în plan frontal), d = m z = z.

Diametrul cercului de cap (în plan frontal), d_a = d + 2 h_an = z + 2m_n = m_n ( + 2) și deci, d_a = m_n ( + 2).

Diametrul cercului de picior, d_f = d - 2 h_fn. = z + 2*1,25m sau d_a = m_n ( – 2,5).

Avantajele angrenajelor cilindrice cu dantură înclinată față de cele cu dantură dreaptă:

- în cazul execuției din același material (oțel) au capacități portante mărite (transmit momente de torsiune mai mari) sau dacă sunt încărcate cu același moment de torsiune au gabarite (mase) mai mici;

- funcționare cu zgomote reduse deoarece dinții intră/ies progresiv în/din angrenare.

Geometria de bază a angrenajului cilindric nedeplasat

Semnificații notații: a – distanța dintre axe, b₁ – lățimea pinionului, b₂ – lățimea roții.

Distanța dintre axe (de referință) a unui angrenaj nedeplasat,

a = = = = .

Lățimile danturilor, din considerente de montaj facil, b₂ = b₁+ (4…6) mm.

Danturi modificate (deplasate)

Schemele deplasărilor danturilor

Caracteristici danturilor deplasate cu xm sau xm_n, unde x (pozitiv sau negativ) reprezintă factorul deplasării:

- danturile deplasate MINUS pot conduce la dinți subtăiați care se comportă necorespunzător în funcționare și deci trebuie evitate;

- danturile deplasate PLUS conduc la profile cu raze de curbură mărite și la dinți îngroșați spre baza dintelui ce asigură rezistențe (la oboseală) la contact și, respectiv, la încovoiere mărite; deci, sunt preferate în practică urmărind să se evite ascuțirea dinților.

Numerele de dinți ai roților dințate cilindrice, în practică, z ≥ z_lim cu valoarea limită z_lim =14 dinți; pentru valori mai mici apare subtăierea dintelui (v. ex. de mai jos cu z = 12 dinți)

Simularea generării dinților roților dințate (inclusiv cele deplasate) cu profil evolventic prin rulare

Descrierea dispozitivului

Modulul danturii: cunoscând (prin măsurare) valoarea pasului, p = 47,1 mm și ținând cont că p = m π, rezultă m = p/π = 47,12/π = 14,99; deci valoarea standard a modulului, m = 15 mm.

Diametrul de divizare: cunoscând (prin măsurare) valoarea d = 90 mm și ținând cont că d = m z, rezultă z = d/m = 90/15 = 12 dinți.

Aplicații de generare profile

a. dantură nedeplasată: z = 12 dinți, m = 15 mm, d = 90 mm.

Obs. Se observă că se obține dantură subtăiată deoarece, z < z_lim (12 < 14).

b. dantură deplasată PLUS: mx = +4 mm, z = 12 dinți, m = 15 mm, d = 90 mm, x = +4/15 = +0,266.

Obs. Se observă că se obține dantură ascuțită deoarece mx = +4mm este mult prea mare.

c. dantură deplasată: mx = +2,5 mm, z = 12 dinți, m = 15 mm, d = 90 mm, x = +2,5/15 = +0,166.

Obs. Se observă că se obține dantură neascuțită cu grosimea dintelui la cap, 1,5 mm (soluție acceptabilă din punct de vedere funcțional chiar dacă roata are z 12 dinți).

d. dantură deplasată: -mx = -5 mm, z = 12 dinți, m = 15 mm, d = 90 mm, x = -5/15 = - 0,33.

Obs. Se observă că se obține dantură subtăiată deoarece, z < z_lim (12 < 14) și, în plus, deplasare MINUS cu mx = - 5 mm.

Geometria angrenajului PLUS

Semnificații notații: C – polul angrenării, AB - segmentul real de angrenare, a_w - distanța dintre axe a angrenajului deplasat; d_b1 – diametrul cercului de bază al pinionului, d_b2 – diametrul cercului de bază al roții, d_a1 – diametrul cercului de cap al pinionului, d_a2 – diametrul cercului de cap al roții, d₁ – diametrul cercului de divizare al pinionului, d₂ – diametrul cercului de divizare al roții, d_w1 – diametrul cercului de rostogolire al pinionului, d_w2 – diametrul cercului de rostogolire al roții, d_f1 – diametrul cercului de picior al pinionului, d_a2 – diametrul cercului de picior al roții.

Obs.

- Cercurile de divizare nu mai sunt tangente ca la angrenajul de referință (nedeplasat); apar cercurile de rostogolire care sunt tangente.

- Distanța dintre axe a angrenajului cilindric deplasat PLUS, a_w > a, unde a este distanța dintre axe a angrenajului de referință (nedeplasat) (v. mai sus).

Realizarea distanței dintre axe impusă prin deplasarea danturii,

Angrenajul PLUS vs angrenajul NEDEPLASAT

Din figură se observă următoarele:

- distanța dintre axe impusă este mai mare decât distanța dintre axe de referință, a_w > a;

- deoarece atât pinionul cât și roata au deplasări PLUS dinții acestora sunt îngoșați și deci, se asigură rezistențe la oboseala de contact și de încovoiere mărite;

Obs. În practică în cazurile distanțelor dintre axe impusă (a_w) și de referință (a) sunt apropiate (-0,5m_n < a_w– a ≤ m_n) se pot găsi depalsările necesare pentru asigurarea distanței dintre axe impusă, desigur cu păstrarea numerelor de dinți (raportului de transmitere), v. rrv.unitbv.ro/RConCil/deplasare

Simularea angrenării,

Prin parcurgerea algoritmului rrv.unitbv.ro/RConCil/simulare se poate evidenția infuența valorilor deplasărilor danturilor roților asupra gradului de acoperire.

Angrenaje și roți dințate conice

Cinematica angrenajului conic

Schema cinematică a angrenajului conic ortogonal (δ₁+ δ₂ = 90⁰)

Raportul de transmitere

i = - = - = - .

i = - = - = - = = - = -.

i = - = - = - = - = - = - tg δ₂ = - .

Deci,

i = - = - = = - tg δ₂ = - .

Raportul de angrenare

u = abs(i) = = = = tg δ₂ = .

Obs. Raportul de angrenare se folosește numai pentru calcul de construcție (organologice)

Semnificații notații: ω₁ – viteza unghiulară a pinionului (roata mai mică); ω₂ – viteza unghiulară a roții; d_m1 – diametrul mediu al pinionului; d_m2 – diametrul mediu al roții; v – viteza periferică (în punctul de tangență a cercurilor de divizare medii), δ₁ – semiunghiul conului de divizare al pinionului, δ₁ – unghiul conului de divizare al roții.

Geometria de bază a roților angrenajului conic ortogonal

Semnificații notații: δ – semiunghiul conului de divizare, b – lățimea danturii, d_m – diametrul mediu, d_e – diametrul exterior, R_e – generatoarea conului exterior, R_m – generatoarea conului mediu.

Definirea geometriei se face corespunzător conului frontal exterior unde apar următorii patrametri caracteristici: m_e [mm] – modulul frontal exterior (are valori standard pentru dantură dreaptă sau valori corespunzătoare tehnologiei, pentru dantură curbă), d_e = m_e z – diametrul de divizare exterior,

Încărcarea cu forțe precum și calculele de rezistență (la oboseală) se realizează corespunzător conului frontal mediu unde apar următorii patrametri caracteristici: m_m [mm] – modulul frontal mediu, d_m = m_m z – diametrul de divizare mediu.

Avantajele angrenajelor conice cu dantură curbă față de cele cu dantură dreaptă:

- funcționare cu zgomote reduse deoarece dinții intră/ies progresiv în/din angrenare.

Asamblarea roților dințate ale angrenajelor conice

Montajul roților dințate conice în vederea angrenării corespunzătoare imlpică verificări și reglări preliminare

(https://www.youtube.com/watch?v=1JBR5MOpXB8, https://www.youtube.com/watch?v=Zi9PBZCgw-0&t=3s).

Angrenaje și roți dințate melcate

…

B. SCHEME STRUCTURAL-FUNCȚIONALE ȘI SOLUȚII CONSTRUCTIVE

C.1 Identificare parametri funcționali

Identificarea modulului unei roți dințate cu dantură dreaptă nedeplasată prin măsurarea cu șublerul a înălțimii capului dintelui

Poziționarea tijei de adâncime a șublerului

Fixarea vernierului (pentru măsurarea cu șublerul v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960)

La citire se identifică h = 11,2 mm; ținând cont că h = 2,25 m (v. mai sus), rezultă m = h/2,25 = 11,2/2,25 = 4,97 mm; deci valoarea standard a modulului frontal m = 5 mm.

Identificarea modulului unei roți dințate cu dantură dreaptă nedeplasată prin măsurarea cu șublerul a diametrului de cap (pentru roțile cu număr par de dinți)

Poziționarea flancurilor de exterior ale șublerului

Fixarea vernierului (pentru măsurarea cu șublerul v. https://www.youtube.com/watch?v=eawNHOJp960)

La citire se identifică diametrul cercului de cap d_a = 11,2 mm; ținând cont că d_a = m (z +2) (v. mai sus), rezultă m = d_a/(z+2) = 79,75/(14+2) = 4,97 mm; deci, valoarea standard a modulului frontal m = 5 mm.

Determinarea raportului de transmitere/angrenare

Pentru angrenajul din figură în urma numărării dinților roților rezultă: raportul de transmitere, i = -15/10 = -1,5, și raportul de angrenare u = 1,5.

C.1 Forme constructive

Roți pentru angrenaje cilindrice

Pinioane cilindrice

Varianta I. Arbore intermediar corp comun cu pinionul cilindric

Varianta II. Arbore intermediar corp comun cu pinionul cilindric cu dimensiuni radiale reduse

Varianta III. Arbore intermediar și pinionul cilindric separate

Obs. Oțelul din care se execută arborele are rezistențe mecanice mai mici decât ale pinionului în varianta III; în cazul pinionului corp comun cu arborele (varaiantele I și II) se adoptă pentru arbore același oțel ca al pinionului.

Roți dințate cilindrice

Varianta I. Roată dințată cilindrică cu butuc asimetric